Решить дифференциальные уравнения с разделяющимися

Группировка:
x2-Ny'=-2xy2
Делим на x2-N:
y'=-2xy2x2-N
Преобразование
y'=dydx
Тогда
dydx=-2xy2x2-N
Умножаем на дифференциал dx:
dy=-2xy2dxx2-N
Делим на y2:
dyy2=-2xdxx2-N
Интегрируем обе части уравнения:
1y2dy=-2xx2-Ndx
Вычисляем полученные интегралы:
1y=lnx2-N+C
y=1lnx2-N+C
Вычисляем ОДУ
Найдём С при х0 = 0, у0 = 1:
1=1ln02-N+C
1=1ln-N+C
C=1-ln-N
Тогда
y=1lnx2-N-ln-N+1
Ответ: y=1lnx2-N-ln-N+1.