Решить дифференциальные уравнения dxy-x+y2y2dy=0. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Решить дифференциальные уравнения dxy-x+y2y2dy=0

Решить дифференциальные уравнения dxy-x+y2y2dy=0 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить дифференциальные уравнения: dxy-x+y2y2dy=0

Ответ

xy-y=C.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Dxy-x+y2y2dy=0
Px,y=1y;Qx,y=-x+y2y2
∂P(x,y)∂y=-1y2; ∂Q(x,y)∂x=-1y2
Так как выполняется условие ∂P(x,y)∂y=∂Q(x,y)∂x, следовательно, имеем уравнение в полных дифференциалах.
Ux,y=Px,ydx=1ydx=xy+ϕy.
Находим функцию ϕy из условия Uy'=Qx,y.
Uy'=-xy2+ϕ'y=-x+y2y2⟹ϕ'y=-1⟹
ϕy=-dy=-y.
Тогда Ux,y=xy-y

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу