Решить дифференциальные уравнения допускающие понижение порядка. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Решить дифференциальные уравнения допускающие понижение порядка

Решить дифференциальные уравнения допускающие понижение порядка .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка: xy''=y'

Ответ

y=C1x22+C2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Введем новую переменную y'=p(x).
Исходное уравнение преобразуется в уравнение первого порядка:
xp'=p,
которое решается разделением переменных:
xdpdx=p=>dpp=dxx=>dpp=dxx=>lnp=lnx+lnC1=>p=xC1
=>y'=xC1
Интегрируя полученное уравнение еще раз, находим функцию y(x)dydx=xC1=>dy=xC1dx=dy=xC1dx=>y=C1x22+C2
Ответ: y=C1x22+C2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу