Решить дифференциальные уравнения допускающие понижение порядка. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Решить дифференциальные уравнения допускающие понижение порядка

Решить дифференциальные уравнения допускающие понижение порядка .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка: xy''+y'=x+1.

Ответ

y=x42+x+C1lnx+C2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

В уравнении нет неизвестной функции у. Введем замену y'=p x, тогда y''=p'и уравнение принимает вид xp'+p=x+1 . Таким образом, получено линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка . Решим его методом Бернулли.
p=uv, p'=u'v+uv'=>u'v+uv'+1xuv=x+1x=>
u'v+uv'+1xv=x+1x=>v'+1xv=0u'v=x+1x
Решаем первое уравнение системы
dvdx+1xv=0=>dvv=-dxx=>lnv=-lnx=>v=1x
Подставляя v = 1x во второе уравнение системы, получим
dudx∙1x=x+1x=>du=x+1dx=>u=x+1dx=>u=x22+x+C1
Тогда
p=uv, p=x22+x+C11x=x2+1+C1x
Так как
y'=p x, то
y'=x2+1+C1x=>y=x2+1+C1xdx=x42+x+C1lnx+C2– искомое общее решение.
Ответ: y=x42+x+C1lnx+C2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу