Решить дифференциальные уравнения допускающие понижение порядка

Данное уравнение не содержит функции y и независимой переменной x. Поэтому полагаем y'=p(x). После этого уравнение принимает вид y''=p'=1-p2
Полученное уравнение первого порядка для функции p(x) является уравнением с разделяющимися переменными:
dpdx=1-p2=>dp1-p2=dx=>arcsinp=x+C1=>p=sinx+C1.
Заменяя p на y', получаем
y'=sinx+C1.
Интегрируя еще раз, находим общее решение исходного дифференциального уравнения:
dydx=sinx+C1=>dy=sinx+C1dx=>dy=sinx+C1dx=>
y=-cosx+C1+C2=>y=C2-cosx+C1
Ответ: y=C2-cosx+C1