Решить дифференциальные уравнения допускающие понижение порядка

Интегрируя первый раз, получаем:
y''=24x+25dx=-6x+24+C1.
Получили y''= -6x+24+C1. Найдем постоянную C1 из начального условияy'0=1
-1=-60+24+C1=>C1=-58
Значит, y''=-6x+24-58
Интегрируем полученное уравнение:
y'=-6x+24-58dx=2x+23-58x+C2.
Получили y'=2x+23-58x+C2 . Найдем постоянную C2 из начального условия y'0=2
2=2x+23-58x+C2=>C2=74
Значит, y'=2x+23-58x+74
Интегрируя еще раз, находим
y=2x+23-58x+74dx=-1x+22-516x2+74x+C3
Найдем постоянную C3 из начального условия y''0=-1:
y''0=-14+C3=1=>C2=54
Искомое решение:
y=-1x+22-516x2+74x+54.
Ответ:y=-1x+22-516x2+74x+54.