Решить дифференциальное уравнение xy2+xdx+y-x2ydy=0. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Решить дифференциальное уравнение xy2+xdx+y-x2ydy=0

Решить дифференциальное уравнение xy2+xdx+y-x2ydy=0 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить дифференциальное уравнение xy2+xdx+y-x2ydy=0

Ответ

y=±Cx2-C1, C и C1=const

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Преобразуем уравнение
y1-x2dy=-xy2+1dx
Получили дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющими переменными.
Разделим переменные
yy2+1dy=-x1-x2dx
yy2+1dy=xx2-1dx
Проинтегрируем обе части уравнения
yy2+1dy=xx2-1dx
122yy2+1dy=122xx2-1dx
dy2+1y2+1=dx2-1x2-1
ln⁡|y2+1|=ln⁡|x2-1|+C
ln⁡|y2+1|=ln⁡|x2-1|+ln⁡|C|
ln⁡|y2+1|=ln⁡|Cx2-1|
y2+1=Cx2-1
y2=Cx2-1-1
y2=Cx2-C-1
y2=Cx2-(C+1)=C1
y2=Cx2-C1
y=±Cx2-C1, C и C1=const (или y=±Cx2-1-1)
Ответ: y=±Cx2-C1, C и C1=const

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу