Решить дифференциальное уравнение первого порядка

Преобразуем уравнение:
ysin2x=7y+1cosxdydx
sin2xdx7cosx=y+1ydy
При делении на 7cosx теряется решение:
cosx=0→x=π2
При делении на y теряется решение:
y=0→y=0
Интегрируем обе части уравнения:
17sin2xdxcosx=y+1ydy
Решаем первый интеграл:
17sin2xdxcosx=Используем формулуsin2a=2sinacosa=172sinxcosxdxcosx=
=27sinxdx=-27cosx+C
Решаем второй интеграл:
y+1ydy=y1-12dy+y-12dy=y12dy+y-12dy=
=y12+112+1+y-12+1-12+1+C=23y32+2y+C
В итоге:
23y32+2y=-27cosx+C
Общий интеграл:
C=23y32+2y+27cosx
x=π2, y=0