Решить дифференциальное уравнение методом неопределенных коэффициентов

Решаем однородное уравнение:
y''+2y'+5y=0
Составляем характеристическое уравнение:
k2+2k+5=0
k1,2=-2±22-4∙1∙52∙1=-2±-162∙1=-2±4i2=-1±2i.
Получили пару комплексно-сопряженных корней k1,2=-1±2i . Тогда общее решение однородного уравнения записываем в виде:
yоднx=e-xC1sin2x+C2cos2x.
Так как корни k1,2=-1±2i не совпадают с проверяемым числом α=i, тогда частное решение ищем в виде:
yч=Asinx+Bcosx;
yч'=Acosx-Bsinx;
yч''=-Asinx-Bcosx.
Подставляем данное частное решение в исходное уравнение:
-Asinx-Bcosx+2Acosx-Bsinx+5Asinx+Bcosx=-2sinx
4Asinx+4Bcosx+2Acosx-2Bsinx=-2sinx
4A-2B=-24B+2A=0⟹A=-25B=15.
yч=-25sinx+15cosx.
Тогда решение исходного неоднородного уравнения:
yx=yоднx+yч=C1e-xsin2x+C2e-xcos2x-25sinx+15cosx.
Ответ: yx=C1e-xsin2x+C2e-xcos2x-25sinx+15cosx.