Решить дифференциальное уравнение 2x1+eydx-ey1+x2dy=0

2x1+eydx-ey1+x2dy=0
Преобразуем уравнение
2x1+eydx-ey1+x2dy=0⇒2x1+eydx=ey1+x2dy
Получили однородное линейное дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющими переменными.
Разделим переменные
ey1+eydy=2x1+x2dx
Проинтегрируем обе части уравнения
ey1+eydy=2x1+x2dx
d(1+ey)1+ey=d1+x21+x2
ln1+ey=ln1+x2+C
ln1+ey=ln1+x2+ln⁡|C|
ln1+ey=lnC1+x2
1+ey=C1+x2
ey=C1+x2-1
y=ln⁡|C1+x2-1|
Ответ: y=ln⁡|C1+x2-1|, C=const