Решить дифференциальное уравнение 2x1+eydx-ey1+x2dy=0. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Решить дифференциальное уравнение 2x1+eydx-ey1+x2dy=0

Решить дифференциальное уравнение 2x1+eydx-ey1+x2dy=0 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить дифференциальное уравнение 2x1+eydx-ey1+x2dy=0

Ответ

y=ln⁡|C1+x2-1|, C=const

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

2x1+eydx-ey1+x2dy=0
Преобразуем уравнение
2x1+eydx-ey1+x2dy=0⇒2x1+eydx=ey1+x2dy
Получили однородное линейное дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющими переменными.
Разделим переменные
ey1+eydy=2x1+x2dx
Проинтегрируем обе части уравнения
ey1+eydy=2x1+x2dx
d(1+ey)1+ey=d1+x21+x2
ln1+ey=ln1+x2+C
ln1+ey=ln1+x2+ln⁡|C|
ln1+ey=lnC1+x2
1+ey=C1+x2
ey=C1+x2-1
y=ln⁡|C1+x2-1|
Ответ: y=ln⁡|C1+x2-1|, C=const

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу