Решить дифференциальное уравнение (2x-y2)y'=2y. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Решить дифференциальное уравнение (2x-y2)y'=2y

Решить дифференциальное уравнение (2x-y2)y'=2y .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить дифференциальное уравнение: (2x-y2)y'=2y

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Представим уравнение в виде:
2x-y2dy-2ydx=0
Разделим обе части уравнения на y2:
2xy2-1dy-2ydx=0
Уравнение представлено в виде:
Px,ydx+Qx,ydy=0
Px,y=-2y, Qx,y=2xy2-1
∂P∂y=2y2, ∂Q∂x=2y2 ∂P∂y=∂Q∂x
Значит, уравнение является уравнением в полных дифференциалах и его решением является функция U(x,y), такая, что:
∂U∂xdx+∂U∂ydy=0 => Ux,y=C
∂U∂x=-2y => Ux,y=-2dxy=-2xy+φy
Дифференцируем обе части по y:
∂U∂x=2xy2+φ'y=2xy2-1 => φ'y=-1 φy=-y+C
Общее решение уравнения:
-2xy-y=C => 2xy+y=C1

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу