Решить дифференциальное уравнение 1-го порядка методом Эйлера. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Решить дифференциальное уравнение 1-го порядка методом Эйлера

Решить дифференциальное уравнение 1-го порядка методом Эйлера .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить дифференциальное уравнение 1-го порядка методом Эйлера. Взять n=10. e-x(1+y')=1 , y0=1 x∈[0;2]

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Преобразуем уравнение e-x(1+y')=1 к виду:
y'=ex-1
Определим шаг: h=b-an=2-010=0.2
Рассчитаем сетку по формуле: xi=x0+ih i=1,2…
x0=0
x1=0,2 x2=0,4
x3=0,6
x4=0,8
x5=1
x6=1,2
x7=1,4
x8=1,6
x9=1,8
x10=2,0
Приближенные значения yi решения уравнения в узлах сетки xi методом Эйлера определяются по следующей формуле:
yi+1=yi+h∙fxi, yi i=0,1,2…
x0=0, y0=1
Найдем y1:
y1=y0+h∙ex0-1=1+0,2e0-1=1
x1=0,2, y1=1
Найдем y2:
y2=y1+h∙ex1-1=1+0,2e0,2-1=1+0.2(1.22-1)=1.044
x2=0,4, y2=1.044
Найдем y3:
y3=y2+h∙ex2-1=1.044+0,2e0,4-1=1.044+0.21.49-1==1.143
x3=0,6, y3=1.143
Найдем y4:
y4=y3+h∙ex3-1=1.143+0,2e0,6-1=1.143+0.21.82-1==1.307
x4=0,8, y4=1.307
Найдем y5:
y5=y4+h∙ex4-1=1.307+0,2e0,8-1=1.307+0.22.23-1==1.552
Дальнейшие вычисления сведем в таблицу:
i
xi
yi
f(xi;yi) hf(xi;yi)
0 0,0 1,0 0,0 0,0
1 0,2 1,000 0,221 0,044
2 0,4 1,044 0,492 0,098
3 0,6 1,143 0,822 0,164
4 0,8 1,307 1,226 0,245
5 1,0 1,552 1,718 0,344
6 1,2 1,896 2,320 0,464
7 1,4 2,360 3,055 0,611
8 1,6 2,971 3,953 0,791
9 1,8 3,762 5,050 1,010
10 2,0 4,771 6,389 1,278
Ответ:
i
xi
yi
0 0,0 1,0
1 0,2 1,000
2 0,4 1,044
3 0,6 1,143
4 0,8 1,307
5 1,0 1,552
6 1,2 1,896
7 1,4 2,360
8 1,6 2,971
9 1,8 3,762
10 2,0 4,771

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу