Решим задачу симплекс-методом. Запишем эту задачу в форме основной задачи линейного программирования

F 1 -9 -3 0 0 0 0
S1 0 2 1 1 0 0 2600
S2 0 1,5 5 0 1 0 2200
S3 0 3 2 0 0 1 1000
Этот план не является оптимальным. Это видно и из 1-й строки табл.2, так как в ней имеются три отрицательных числа.
Отрицательные числа свидетельствуют о возможности увеличения общей стоимости производимой продукции, и показывают, насколько увеличится эта сумма при введении в план единицы того или другого вида продукции.
Так, число -9 означает, что при включении в план производства одного изделия А обеспечивается увеличение выпуска продукции на 9 руб. Если включить в план производства одно изделие В, то общая стоимость изготовляемой продукции возрастет на 3 руб. Поэтому с экономической точки зрения наиболее целесообразным является включение в план производства изделия A.
Это же необходимо сделать и на основании формального признака симплексного метода, поскольку максимальное по абсолютной величине отрицательное число стоит в 1-й строке столбца х1. Следовательно, в базис введем х1 .
Определяем переменную, подлежащую исключению из базиса. Для этого находим отношение.
Таблица 3 – Составление неотрицательных отношений
Базис х1 Решение Отношение
S1 2 2600 (1300)
S2 1,5 2200 (1466,667)
S3 3 1000 (333,333)
min (2600/2; 2200/1,5; 1000/3) = 1000/3
Найдя число 1000/3, мы тем самым с экономической точки зрения определили, какое количество изделий A предприятие может изготовлять с учетом норм расхода и имеющихся объемов сырья каждого вида.
Так как сырья данного вида соответственно имеется 2600, 2200 и 1000 кг, а на одно изделие A требуется затратить сырья каждого вида соответственно 2, 1,5 и З кг, то максимальное число изделий A, которое может быть изготовлено предприятием, равно min (2600/2; 2200/1,5; 1000/3) = 1000/3, т.е. ограничивающим фактором для производства изделий A является имеющийся объем сырья III вида. С учетом его наличия предприятие может изготовить 333,33 изделия A. При этом сырье III вида будет полностью использовано