Решим транспортную задачу под буквой d) 190 120 70

Определим тип задачи. ∑Ai= 100+200+80=380; ∑Bj =190+120+70=380.
Таким образом, суммарное производство продукта совпадает с суммарными потребностями. Задача – закрытая, введения дополнительных поставщиков или потребителей не требуется.
Получим начальный опорный план методом минимальной стоимости. Находим наименьшую стоимость и заполняем таблицу.
190 120 70
100 -4 30 4 70 2
200 110 2 90 9 - 3
80 80 1 - 5 - 6
Z=30*4+70*2+110*2+90*9+80*1=1370
Проверим оптимальность методом потенциалов.
u1=0
u1 + v2 = 4; v2 = 4u2 + v2 = 9; u2 = 5u2 + v1 = 2; v1 = -3u3 + v1 = 1; u3 = 4u1 + v3 = 2; v3 = 2
v1 = -3 v2 = 4 v3 = 2
u1=0 -4 30 4 70 2
u2=5 110 2 90 9 - 3
u3=4 80 1 - 5 - 6
Проверяем условие оптимальности ui + vj > cij для свободных клеток . Есть ли есть нарушения, заносим их со знаком + .Таким образом, начальный план не оптимален.
∆23 = 5 + 2 - 3 = 4 > 0∆32 = 4 + 4 - 5 = 3 > 0
v1 = -3 v2 = 4 v3 = 2
u1=0 4 +30 4 -70 2
u2=5 110 2 -90 9 + 3
u3=4 80 1 5 6
Улучшение плана