Решим прямую задачу линейного программирования симплексным методом с использованием симплексной таблицы

Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме).
В 1-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x3. В 2-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x4. В 3-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x5.
-x1+x2+x3 = 3
2x1-x2+x4 = 10
5x1+6x2+x5 = 30
Матрица коэффициентов A = a(ij) этой системы уравнений имеет вид:
A = -1 1 1 0 0
2 -1 0 1 0
5 6 0 0 1
Решим систему уравнений относительно базисных переменных: x3, x4, x5
Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план: X0 = (0,0,3,10,30)
БП B x1 x2 x3 x4 x5
x3 3 -1 1 1 0 0
x4 10 2 -1 0 1 0
x5 30 5 6 0 0 1
∆ 0 -8 -4 0 0 0
Переходим к симплекс-преобразованиям.
Ключевой столбец выбираем по наименьшему отрицательному элементу индексной строки.
Ключевую строку выбираем по наименьшему отношению частного от деления: bi / aij.
Ключевой элемент находится на пересечении ключевого столбца и ключевой строки.
Все вычисления сводим в симплекс-таблицы.
Переход от одной симплекс-таблицы к другой проводим по правилу прямоугольника.
Для этого выбираем из старого плана четыре числа, расположенные в вершинах прямоугольника и всегда включающие ключевой элемент КЭ.
НЭ = СтЭ - (А∙В)/КЭ
СтЭ – элемент старого плана,
КЭ – ключевой элемент,
А и В – элементы старого плана, образующие прямоугольник с элементами СтЭ и КЭ.
БП B x1↓ x2 x3 x4 x5 min
x3 3 -1 1 1 0 0 -
←x4 10 2 -1 0 1 0 5
x5 30 5 6 0 0 1 6
∆ 0 -8 -4 0 0 0
БП B x1 x2↓ x3 x4 x5 min
x3 8 0 1/2 1 1/2 0 16
x1 5 1 -1/2 0 1/2 0 -
←x5 5 0 17/2 0 -5/2 1 10/17
∆ 40 0 -8 0 4 0
БП B x1 x2 x3 x4 x5
x3 131/17 0 0 1 11/17 -1/17
x1 90/17 1 0 0 6/17 1/17
x2 10/17 0 1 0 -5/17 2/17
∆ 760/17 0 0 0 28/17 16/17
Т.к