Решение задачи линейного программирования графическим методом при заданном ограничении требуется найти максимум функции z=2x1+3x2

Построим область допустимых решений. Построим граничные прямые по точкам:
2x1+2x2=12
x1+2x2=8
4x1=16
4x2=12
x1
x2
x1
x2
x1
x2
x1
x2
0 6
0 4
4 0
0 3
6 0
8 0
4 4
3 3
Множество решений каждого из неравенств есть полуплоскость от граничной прямой. Для определения нужной полуплоскости будем подставлять в каждое из неравенств, например, точку (0;0), если неравенство выполняется, то оно определяет ту полуплоскость, в которой находится точка (0;0)
1) 2x1+2x2≤12 0+0≤12 верное неравенство
2) x1+2x2≤8 0+0≤8 верное неравенство
3) 4x1≤16 0≤16 верное неравенство
4) 4x2≤12 0≤12 верное неравенство
Условия неотрицательности означают, что область находится в первой четверти:
Найдем множество точек, лежащих одновременно во всех полуплоскостях и в I-й четверти . Точки, лежащие внутри и на границе этого многоугольника, и есть допустимые решения задачи, очевидно, что их бесконечно много.
Из бесконечного множества допустимых решений нужно выбрать оптимальное