Рентгеновские фотоны с длиной волны λ1 испытывают комптоновское рассеяние под углом θ

Эффект Комптона – это упругое рассеивание коротковолнового, в данном случае рентгеновского излучения, на свободных или слабосвязанных электронах вещества. Причем при этом происходит увеличение длины волны, то есть
λ2 ˃ λ1.
При упругом столкновении фотон отдаёт часть своей энергии и импульс электрону.
Построим векторную диаграмму рассеивания:
Вектор импульса фотона отдачи
А его модуль:
По условию задачи все импульсы равны по модулю, поэтому, разделив почленно обе части на импульс в квадрате, получим:
ϴ = 60о.
Если известна энергия падающего фотона – ε1, то можно найти длину волны λ1 .
Так как ε = hν,
где h – постоянная Планка и h = 6,63 * 10-34 Дж*с, а ν = с/λ , то:
ε = h*с/ λ . Осюда:
λ1 = h*с/ ε1.
Вычислим длину волны для падающего фотона:
λ1 = 6,63 * 10-34 Дж*с * 3 * 108 м/с / 1,2 *10-13 Дж = 1,66 *10-12 м = 1,66 (пм)
Зная угол рассеяния, вычислим изменение длины волны рентгеновских лучей по формуле Комптона:
где m - масса электрона, m = 9,1*10-31кг; с – скорость света, с = 3 * 108
м/с; θ – угол рассеяния.
Так как
Тогда найдем длину рассеянного излучения:
λ2 = λ1 + Δλ.
λ2 = 1,66 *10-12 м + 1,2*10-12 м = 2,86 *10-12 м = 2,86 пм.
По теории относительности кинетическая энергия электрона отдачи:
Е = mc2 – moc2,
где mc2 - полная энергия электрона отдачи, moc2 – энергия покоя электрона.
По закону сохранения энергии:
moc2 + hν1 = mc2 + hν2
mc2 – moc2 = hν1 - hν2
Е = hν1 - hν2 = h(ν1 - ν2) = h(с/λ1 – с/λ2) = hс(1/λ1 – 1/λ2) = hсΔλ / (λ1 *λ2)
Вычислим её:
Е = 6,63 * 10-34 Дж*с * 3 * 108 м/с * 1,2*10-12 м / (1,66 *10-12 м * 2,86 *10-12 м) = 5,03 * 10 -14 Дж = 0,314 МэВ
Ответ: ϴ = 60о; λ1 = 1,66 пм; λ2 = 2,86 пм; Е = 0,314 МэВ