Регистрация номеров продаваемой магазином мужской обуви дала следующие данные о покупках:
39 40 38 43 41 42 40 38 41 42 36 43 41
42 38 41 40 42 41 42 42 40 40 39 41 39
38 40 41 41 37 40 42 43 42 38 40 41 41
41 41 42 43 41 40 43 41 42 42 39 43 41
а). Составить ряд распределения (таблицу).
б). Построить графики (полигон, кумуляту).
в). Найти числовые характеристики выборки (среднее арифметическое значение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану, коэффициент вариации, асимметрии, эксцесса).
Решение
1. По исходным данным составляем статистическое распределение выборки номеров продаваемой магазином мужской обуви:
xi 36 37 38 39 40 41 42 43
mi 1 1 5 4 9 15 11 6
Объем выборки n = Σmi = 52. Количество вариант k = 8.
2. Относительные частоты p͂i = mi / n:
p͂1 =1/52= 0,0192; p͂2 =1/52= 0,0192; p͂3 =5/52= 0,0962; p͂4 =4/52= 0,0769;
p͂5 =9/52= 0,1731; p͂6 =15/52= 0,2885; p͂7 =11/52= 0,2115; p͂8 =6/52= 0,1154;
Σp͂i =0,0192+0,0192+0,0962+0,0769+0,1731+0,2885+0,2115+0,1154= 1.
3. Накопленные частоты:
mx1 = m1 = 1;
mx2 = m1 + m2 = 1 + 1 = 2;
mx3 = m1 + m2 + m3 = 2 + 5 = 7;
mx4 = m1 + m2 + m3 + m4 = 7 + 4 = 11;
mx5 = m1 + m2 + m3 + m4 + m5 = 11 + 9 = 20;
mx6 = m1 + m2 + m3 + m4 + m5 + m6 = 20 + 15 = 35;
mx7 = m1 + m2 + m3 + m4 + m5 + m6 + m7 = 35 + 11 = 46;
mx8 = m1 + m2 + m3 + m4 + m5 + m6 + m7 + m8 = 46 + 6 = 52.
Относительные накопленные частоты вычисляются аналогично накопленным частотам.
i Варианты xi Частоты mi Относительные частоты p͂i Накопленные частоты mxi Относительные накопленные частоты
1 36 1 0,0192 1 0,0192
2 37 1 0,0192 2 0,0385
3 38 5 0,0962 7 0,1346
4 39 4 0,0769 11 0,2115
5 40 9 0,1731 20 0,3846
6 41 15 0,2885 35 0,6731
7 42 11 0,2115 46 0,8846
8 43 6 0,1154 52 1
4. Для построения полигона распределения на оси абсцисс откладываются варианты xi , на оси ординат – частоты mi.
Для построения кумуляты на оси абсцисс откладываются варианты xi, на оси ординат – накопленные частоты.
5. Числовые характеристики выборки: среднее арифметическое значение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану, коэффициент вариации, асимметрии, эксцесса.
Среднее арифметическое значение вариационного ряда x̅ – это сумма произведений всех вариантов на соответствующие частоты, деленная на сумму частот: x̅ = 1/n · i=1kxi·mi.
Дисперсия вариационного ряда S2 – это среднее арифметическое квадратов отклонений вариантов от их средней арифметической
. Вычисляется по формуле S2 = 1/n · i=1k(xi-x)2·mi.
Среднее квадратическое отклонение S – арифметическое значение корня квадратного из дисперсии S = S2.
Модой Мо вариационного ряда называется варианта, которой соответствует наибольшая частота.
Медианой Ме вариационного ряда называется значение признака, приходящееся на середину ранжированного вариационного ряда наблюдений. Для дискретного вариационного ряда с нечетным числом членов медиана равна серединному варианту, а для ряда с четным числом членов – полусумме двух серединных вариантов.
Коэффициент вариации – процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической: V = S / x̅ · 100%
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
