Разработчик СМО располагает двумя каналами обслуживания

Рассмотрим все возможные варианты организации обслуживания.
Вариант 1. Две независимо работающие одноканальные СМО без отказов. СМО(1; ; 2 ; 3 )
Вычисляем нагрузку на СМО:
ρ=λµ=23
Определяем показатели работы СМО:
- вероятность простоя системы:
p0=1-23=13
- среднее число занятых каналов:
k=ρ=23
- средняя длина очереди:
Lоч=ρ21-ρ=2321-23=43≈1,333
- среднее время пребывания заявки в системе:
tсист=Lоч+kλ=43+232=1 (час)
Т.к. у нас имеется две одинаковых СМО, то:
k=2∙23=43≈1,3333
Lоч=2∙43=83≈2,6667
tсист=1 (час)
Вариант 2. Двухканальная СМО без отказов. СМО( 2 ; ; 4 ; 3 )
Вычисляем нагрузку на СМО:
ρ=λµ=43
Определяем показатели работы СМО:
- вероятность простоя системы:
p0=1k=0nρkk!+ρn+1n!n-ρ=1k=0243kk!+4332!2-43=0,2
- среднее число занятых каналов:
k=ρ=43≈1,3333
- средняя длина очереди:
Lоч=ρn+1n∙n!1-ρn2p0=4332∙2!1-4322∙0,2≈1,0667
- среднее время пребывания заявки в системе:
tсист=Lоч+kλ=1,067+1,3334=0,6 час=36 (мин)
Сравнивая показатели работы первых двух вариантов СМО убеждаемся в том, что объединение однотипных каналов в одну систему повышает эффективность работы: в нашем случае при одинаковой загрузке каналов обслуживания происходит заметное уменьшение средней длины очереди ожидания и времени пребывания заявки в системе.
Вариант 3 . Две независимо работающие одноканальные СМО c ограниченным числом мест ожидания. СМО(1; 2 ; 2 ; 3 )
Нагрузка на СМО:
ρ=23
Вычисляем вероятность отсутствия заявок в системе:
p0=1-ρ1-ρm+2=1-231-234=2765≈0,4154
Вероятность отказа в обслуживании:
Pотк=p3=ρ3∙p0=233∙2765=865≈0,1231
Среднее число занятых каналов:
k=1-p0=1-2765=3865≈0,5846
Поскольку имеется только два места ожидания, то среднюю длину очереди удобнее вычислить как математическое ожидание дискретной случайной величины:
Lоч=p0∙ρ2+2ρ3=2765232+2∙233=2865≈0,4308
Среднее время пребывания заявки в системе (как сумма времен ожидания и обслуживания, с учетом заявок, получивших отказ в обслуживании):
tсист=Lочλ+1-Pоткµ=28652+1-8653=3365≈0,5077 (час)
Т.к