Разложить функцию в ряд Маклорена fx=ln(ex-x). Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Разложить функцию в ряд Маклорена fx=ln(ex-x)

Разложить функцию в ряд Маклорена fx=ln(ex-x) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Разложить функцию в ряд Маклорена: fx=ln(ex-x)

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Запишем с следующем виде:
fx=lnex-x=fx=lnex1-xe-x=x+ln1-xe-x
Далее, используя разложения:
ln1-x=-n=1∞xnn,R=1
e-x=n=0∞-1nxnn!
Тогда:
xe-x=n=0∞-1nxn+1n!
И окончательно имеем:
fx=lnex-x=x-n=1∞k=0∞-1kxk+1k!nn
Причем поскольку xe-x<1 для любого x, то полученное разложение также справедливо для любого x.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу