Разложить функцию fz в ряд Лорана в указанной области. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Разложить функцию fz в ряд Лорана в указанной области

Разложить функцию fz в ряд Лорана в указанной области .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Разложить функцию fz в ряд Лорана в указанной области. Выделите главную и регулярную части ряда Лорана. fz=zsin11-z, 0<z-1<∞.

Ответ

fz=n=0∞-1n+12n+1!z-12n+n=0∞-1n+12n+1!z-12n+1,0<z-1<∞.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Воспользуемся разложением функции sint:
sint=n=0∞-1nt2n+12n+1!, t<+∞.
Таким образом, имеем
fz=zsin11-z=-zn=0∞-1n2n+1!z-12n+1=
=z-1+1n=0∞-1n+12n+1!z-12n+1=
=n=0∞-1n+12n+1!z-12n+n=0∞-1n+12n+1!z-12n+1,0<z-1<∞.
Ответ: fz=n=0∞-1n+12n+1!z-12n+n=0∞-1n+12n+1!z-12n+1,0<z-1<∞.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу