Разложить в ряд Тейлора функцию в окрестности точки x=2. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Разложить в ряд Тейлора функцию в окрестности точки x=2

Разложить в ряд Тейлора функцию в окрестности точки x=2 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Разложить в ряд Тейлора функцию в окрестности точки x=2 yx=cosπx4

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Разложение функции в ряд Тейлора в окрестности точки x=a имеет вид:
fx=n=0∞fnan!∙(x-a)n
Найдем формулу для производной n-го порядка в точке x=2 заданной функции:
f2=cosπ2=0
f'x=-π4∙sinπx4 => f'2=-π4
f''x=-π242∙cosπx4 => f''2=0
f'''x=π343∙sinπx4 => f'''2=π343
f(IV)x=π444∙cosπx4 => f(IV)2=0
Дальше, за исключением множителя, значения производных будут повторяться
Поэтому для нечетных значений производных имеем:
f2k+12=(-1)k+1∙π42k+1
Получаем разложение в ряд Тейлора в точке x=2
fx=n=0∞(-1)k+1∙π42k+1(2k+1)!∙(x-2)2k+1=
=-π∙x-24+π3∙x-2343∙3!-π5∙x-2545∙5!+….

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу