Разложить в ряд Фурье заданную функцию fx. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Разложить в ряд Фурье заданную функцию fx

Разложить в ряд Фурье заданную функцию fx .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Разложить в ряд Фурье заданную функцию fx, построить графики функции и суммы ее ряда Фурье. fx=x-π2, на отрезке 0;π по косинусам кратных дуг

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Т.к. необходимо разложить по косинусам, то продлеваем функцию на интервал -π;0 четным образом, тогда ряд Фурье на интервале -π;π примет вид:
sx=a02+n=1∞ancosnx
При этом на интервале 0;π сумма ряда будет соответствовать значению нашей функции .
Вычисляем отдельно a0:
a0=2π0πx-π2dx=x-π22π0π=-π2
Остальные коэффициенты:
an=2π0πx-π2cosnxdx=1π0πx-πcosnxdx=u=x-πdu=dxdv=cosnxdxv=1nsinnx=
=1πx-πnsinnx0π=0-1n0πsinnxdx=cosnxπn20π=cosπn-1πn2=-1n-1πn2
Поскольку для всех четных n=2k имеем an=0, а для всех нечетных n=2k+1 имеем an=-2πn2, то можем записать:
ak=-2π2k+12,k=0,1,…
И разложение в ряд Фурье:
sx=-π4-2πk=0∞cos2k+1x2k+12
График суммы ряда Фурье имеет следующий вид:
И на отрезке 0;π он совпадает с графиком функции fx=x-π2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу