Разложить в ряд Фурье периодическую с периодом ω=2π. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Разложить в ряд Фурье периодическую с периодом ω=2π

Разложить в ряд Фурье периодическую с периодом ω=2π .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Разложить в ряд Фурье периодическую с периодом ω=2π, заданную на отрезке -π;π fx=-x+1/20 -π≤x≤00<x≤π

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Вычислим коэффициенты Фурье
a0=1π-π0-x+12dx=1π-x22+12x0-π=1ππ22+12π=π+12
an=1π-π0-x+12cosnxdx=-x+12=u -dx=du cosnxdx=dϑ1nsinnx=ϑ=
=1π-x+12∙1nsinnx0-π+1n-π0sinnxdx=
1π-x+12∙1nsinnx0-π-1n2cosnx0-π=-1πn2cosnx0-π=-2πn2
Для четных -0
Для нечетных -2πn2
bn=1π-π0-x+12sinnxdx=-x+12=u -dx=dusinnxdx=dϑ-1ncosnx=ϑ=
1π-x+12∙1ncosnx0-π-1n-π0cosnxdx=
1π12∙-1n-π+12∙-1ncos-πn-1πn2sinnx0-π=
-12πn+π+12πn∙-1n=-12πn+2π+12πn-1n
fx=π+14-π2cos2n-122n-12-π+1πsin 2n-1x2n-1+sin2nx2n

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу