Разложить в ряд Фурье функцию заданную графиком. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Разложить в ряд Фурье функцию заданную графиком

Разложить в ряд Фурье функцию заданную графиком .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Разложить в ряд Фурье функцию, заданную графиком

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Функция на интервале [-1;0] имеет вид:
x-0-1-0=y-01-0, ⇒ y=-x
Функция на интервале [0;1] имеет вид:
x-10-1=y-10-1, ⇒ y=x
Получаем функцию: f(x)=x.
Так как функция четная, разложение будем искать на интервале [-1;1] в виде:
fx=a02+n=1∞ancosnx
Найдем коэффициенты:
a0=11∙-11fxdx=2∙01fxdx=2∙01xdx=2∙x2201=12-02=1
an=11∙-11fxcosπnx1dx=2∙01fx∙cosπnxdx=2∙01x∙cosπnxdx
Используем формулу интегрирования по частям udv=uv-vdu, приняв u=x и dv=cosπnx dx, тогда du=dx и v=cosπnxdu=cosπnxdπnxπn=sinπnxπn:
an=2∙x∙sinπnxπn01-01sinπnxπndx=2∙1∙sinπnπn-0∙sin0πn-1πn∙01sinπnxdπnxπn=2∙0-0-1πn2∙-cosπnx01=2πn2∙cosπn-cos0=2∙-1n-1πn2
Получаем разложение:
fx=12+n=1∞2∙-1n-1πn2∙cosnx

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу