Разложить функцию fxзаданную на интервал 0

Доопределим функцию четным образом
Ряд Фурье имеет вид
fx=a02ancosnx
a0=2π0πfxdx
an=2πfxcosnxdx
a0=2π0πchxdx=2πshxπ0=2πshπ-2πsh0=2πshπ
an=2πchxcosnxdx
Найдем интеграл
chxcosnxdx=chx=u cosnxdx=dϑshx=du 1nsinnx=ϑ
=chx∙1nsinnxπ0-1nshxsin nx=-1nshxsin nx
shxsin nxdx=shx=u sinnxdx=dϑchx=du -1ncosnx=ϑ=
=-1nshxcosnxπ0+1nchxcosnxdx
chxcosnxdx=-1n-1nshxcosnxπ0+1nchxcosnxdx=1n2shπ-1πn2chxcosxdx
chxcosnxdx∙1+1n2=1n2shπ
chcosnxdx=8hπn2:1+1n2=shπn2+1
an=2π∙shπn2+1
chx=1πshπ+2π∙shπn2+1=shπ1+2n2+1=shππ(1+2-1ncosnx1+n2)