Разложение функции в ряд Фурье A B C D T. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Разложение функции в ряд Фурье A B C D T

Разложение функции в ряд Фурье A B C D T .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Разложение функции в ряд Фурье A B C D T 0 18 72 72 72 Задана непрерывная слева, кусочно-линейная на отрезке [0,T] функция f(x). Эта функция равна нулю на интервалах (0,A) и (D,T) и равна единице на интервале (B,C). Если A = 0 или D = T, то f(x) = 0 при x = 0 или x = T соответственно. Если B = C, то f(x) = 1 при x = B. На отрезке [A,B] f(x) изменяется линейно от 0 до 1, если A = B, то f(x) имеет в точке x = A разрыв. На отрезке [C,D] f(x) изменяется линейно от 1 до 0. Если С = D, то f(x) имеет в точке С разрыв. Построить график функции f(x). Разложить функцию f(x) в неполные ряды Фурье двумя способами: по косинусам, т.е. в системе cosnπxT ∞n=1 по синусам, т.е. в системе sinnπxT ∞n=1 Для каждого разложения построить на одном чертеже на отрезке [-3 T; 3 T] графики первых трех частичных сумм и график суммы ряда Фурье. Введите результаты расчета с точностью ε = 10-3 (3 десятичных знака после запятой).

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Выражение для f(x) имеет вид
34290topfx=x18,0≤x<181, 18 ≤x<72
График функции f(x) построен на рис. 1.
Рис. 1
Найдем коэффициенты разложения в ряд Фурье по косинусам.
A0=2T0Tfxdx=272018118x dx+1872dx=
= 136136x2180+x7218=1,75,
An=2T0TfxcosnπxTdx=272018118x cosnπx72 dx+1872cosnπx72dx=
= 13672nπ118 x sinnπx72180-13672nπ118018sinnπx72dx+13672nπsinnπx727218=
=2nπsinnπ4+164872nπ2cosnπx72180-2nπsinnπ4=
=-8n2π21-cosnπ4.
Разложение в ряд Фурье по косинусам имеет вид
f(x) = A02+n=1∞Ancosnπx72=0,875-8π2n=1∞1-cosnπ4n2cosnπx72.
Коэффициенты
А1 = - 0,237, А2 = - 0,203.
Графики первых трех частичных сумм и график суммы ряда
Фурье показаны на рис

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу