Равновесие произвольной плоской системы сил

Выбираем оси координат.
Показываем на схеме реакции и реактивный момент, возникающие при жесткой заделке.
Заменяем распределённую нагрузку её равнодействующей
Q = aq = 4 ∙ 2 = 8 кН
и прикладываем её посередине отрезка на котором она приложена.
Натяжение троса, удерживающего груз P, считаем равномерным.
Система сил находится в равновесии, следовательно
∑FkX = 0RAX + Q – F sin β + P sin α = 0
∑FkY = 0RAY + F cos β - P cos α = 0
∑MA(Fk) = 0MR – 0,5aQ + M + (a – c) F sin β – aP sin α + b (F cos β –
- P cos α) = 0
RAX = -Q + F sin β – P sin α = -8 + 5 sin 60◦ - 3 sin 60◦ = -6,27 кН
RAY = -F cos β + P cos α = -5 cos 60◦ + 3 cos 60◦ = -1 кН
MR = 0,5aQ – M – (a – c) F sin β + aP sin α – b (F cos β – P cos α) =
= 0,5 ∙ 4 ∙ 8 – 8 – (4 – 1) 5 sin 60◦ + 4 ∙ 3 sin 60◦ - 3 (5 cos 60◦ - 3 cos 60◦) =
= 16 – 8 – 12,99 + 10,39 – 3 = 2,4 кН ∙ м
Проверка: ∑MB(Fk) = -cF sin β + M + 0,5aQ + MR – bRAY + aRAX =
= -1,5 sin 60◦ + 8 + 0,5 ∙ 4 ∙ 8 + 2,4 – 3(-1) + 4 (-6,27) = -4,33 + 8 + 16 +
+ 2,4 + 3 – 25,08 = -0,01 ≈ 0
RA = RAX2+ RAY2 = (-6,27)2+ (-1)2 = 6,35 кН
Ответ: RA = 6,35 кН;MR = 2,4 кН ∙ м
RAX и RAY направлены противоположно указанным на схеме