Рассмотрите в задаче две выборки первые три и последние три наблюдения

14.1) Проведем вспомогательные расчеты:
Среднее
Среднее
X 8,3 17,4 27,2 17,6333 X 38,2 40,2 42,5 40,3000
Y 3,2 6 9,8 6,3333 Y 13,9 23,6 31,5 23,0000
X2 68,89 302,76 739,84 370,4967 X2 1459,24 1616,04 1806,25 1627,1767
Y2 10,24 36 96,04 47,4267 Y2 193,21 556,96 992,25 580,8067
XY 25,56 104,4 266,56 132,1733 XY 530,98 948,72 1338,75 939,4833
Тогда для первых трех наблюдений:
,
,
Тогда для вторых трех наблюдений:
,
,
14.2) Получаем коэффициенты для первого уравнения регрессии:
,.
Получаем коэффициенты для второго уравнения регрессии:
,.
Строим вспомогательную таблицу:
Сумма
Сумма
Ŷ 3,1217 6,2530 9,6253 19,0000 Ŷ 14,4390 22,5923 31,9687 69,0000
(Y – Ŷ)2 0,0061 0,0640 0,0305 0,1007 (Y – Ŷ)2 0,2905 1,0154 0,2197 1,5256
(Ŷ – Y̅)2 10,3146 0,0064 10,8367 21,1578 (Ŷ – Y̅)2 73,2910 0,1662 80,4373 153,8944
Тогда для первых трех наблюдений:
RSS = 0,1007, ESS = 21,1578,TSS = 21,2585
для вторых трех наблюдений:
RSS = 1,5256, ESS = 153,8944,TSS = 155,4200.
Ответ: 14.1) для первых трех наблюдений: D(X) = 59,5622; D(Y) = 7,3156; σ(X) = 7,7177; σ(Y) = 2,7047; cov(X;Y) = 20,4956; для вторых трех наблюдений: D(X) = 3,0867; D(Y) = 51,8067; σ(X) = 1,7569; σ(Y) = 7,1977; cov(X;Y) = 12,5833; 14.2) для первых трех наблюдений: RSS = 0,1007, ESS = 21,1578, TSS = 21,2585; для вторых трех наблюдений: RSS = 1,5256, ESS = 153,8944, TSS = 155,4200.