Рассмотрите фирму которая производит готовую продукцию

Согласно слабой аксиоме минимизации издержек (weak axiom of cost minimization WACM) спрос фирмы на труд с ростом заработной платы не возрастёт.
Пусть на два фактора производства (труд и капитал) известны два набора цен и связанные с ними количества факторов:
и , и .
Предположим также, что с помощью каждой из этих выбранных комбинаций факторов производится один и тот же объем выпуска у . Если каждая выбранная комбинация факторов есть комбинация, минимизирующая издержки при соответствующих ценах, то должно соблюдаться следующее:

и
.
Тогда из 2-го неравенства:
.
Сложив с 1-м и перегруппировав результат, получаем:
или
.
По условию цена на капитал не меняется, то есть , тогда предыдущее неравенство станет таким:
,
а отсюда следует, что при росте цены фактора 1 (труда), то есть при , спрос на фактор 1 (на труд) должен остаться прежним или сократиться (не возрастать), то есть .