Рассматривается система с дискретными состояниями и дискретным временем. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Рассматривается система с дискретными состояниями и дискретным временем

Рассматривается система с дискретными состояниями и дискретным временем .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Рассматривается система с дискретными состояниями и дискретным временем. Задана матрица переходных вероятностей. Требуется: А) построить размеченный граф состояний; Б) найти распределение вероятностей после первых трех шагов, если известны начальные вероятности состояний pj0; В) найти предельное стационарное распределение.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А) P=0,200.80.50.500.400.6.
Б) p10=0.9;p20=0.1;
Матрица перехода за 2 шага:
P2=P2=0,200.80.50.500.400.6*0,200.80.50.500.400.6=0.04+0.3200.16+0,640.10+0,2500.40.08+0,2400.32+0.36=0.3600.80.3500.40.3200.68;
Матрица перехода за 3 шага:
P3=P3=0,200.80.50.500.400.6*0.3600.80.3500.40.3200.68=0.072+0.25600.16+0,5440.18+0.17500.4+0.20.144+0.19200.32+0.408=0.32800.7040.34500.60.33600.728;
p10=0.9;p20=0.1;
Начальное состояние: p0=0.9;0.1;0;
Тогда
1) вероятности состояний системы после первого шага: p1=p0P=0,18;0;0(первая строка матрицы P).
2) вероятности состояний системы после второго шага: p2=p0P2=0.324;0;0(первая строка матрицы P2).
3) вероятности состояний системы после третьего шага: p3=p0P3=0.2952;0;0(первая строка матрицы P3).
В) найдем предельное стационарное распределение из условия: p*PT=p;pi=1;
0.4p1+0,5p2+0.4p3=p1;0.5p2=p2;0.8p1+0.6p3=p3;p1+p2+p3=1;
0.5p2+0.4p3-0.6p1=0;-0.5p2=0;0.8p1-0.4p3=0;p1+p2+p3=1;
0.4p3-0.6p1=0;p2=0;p1=48p3=12p3;p1+p2+p3=1;
p1=0.333;p2=0;p3=0.667;p1+p2+p3=1.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу