Рассматривается некий технологический процесс. Исследуется влияние трех технологических факторов L, P, Q на К - показатель качества выпускаемой продукции. В качестве плана эксперимента взят латинский квадрат 6 х 6.
Результаты наблюдений (значения показателя качества в условных единицах) представлены в таблице. Запись «Q1 : (25)» означает, что при значении технологических факторов L1, P1, Q1 значение показателя качества равно 25.
Таблица – Результаты эксперимента
L P
P1 P2 P3 P4 P5 P6
L1 Q1 : 25 Q2 : 21 Q3 : 20 Q4 : 25 Q5 : 25 Q6 : 19
L2 Q2 : 18 Q3 : 25 Q4 : 31 Q5 : 28 Q6 : 37 Q1 : 22
L3 Q3 : 19 Q4 : 39 Q5 : 27 Q6 : 28 Q1 : 22 Q2 : 18
L4 Q4 : 27 Q5 : 32 Q6 : 27 Q1 : 24 Q2 : 23 Q3 : 27
L5 Q5 : 23 Q6 : 31 Q1 : 21 Q2 : 30 Q3 : 32 Q4 : 31
L6 Q6 : 26 Q1 : 21 Q2 : 23 Q3 : 24 Q4 : 29 Q5 : 21
Определить степень влияния технологических факторов L, P, Q на показатель качества. Для анализа данных использовать дисперсионный анализ. Задать уровень значимости α = 5%.
Решение
Выдвинем гипотезы Н0 (об отсутствии значимого влияния технологических факторов L, P, Q на показатель качества K):
li=0 , i=1,6,
pj=0 , j=1,6,
qk=0,k=1,6
Альтернативные Н1:
li≠0 , i=1,6,
pj≠0 , j=1,6,
qk≠0,k=1,6
Для проверки гипотез проведем дисперсионный анализ.
K1 25 K13 19 K25 23
K2 21 K14 39 K26 31
K3 20 K15 27 K27 21
K4 25 K16 28 K28 30
K5 25 K17 22 K29 32
K6 19 K18 18 K30 31
K7 18 K19 27 K31 26
K8 25 K20 32 K32 21
K9 31 K21 27 K33 23
K10 28 K22 24 K34 24
K11 37 K23 23 K35 29
K12 22 K24 27 K36 21
n=6
Определим итоги по строкам Li (i=1…6)
L1=K1+K2+K3+K4+K5+K6=25+21+20+25+25+19=135
L2=K7+K8+K9+K10+K11+K12=18+25+31+28+37+22=161
L3=K13+K14+K15+K16+K17+K18=19+39+27+28+22+18=153
L4=K19+K20+K21+K22+K23+K24=27+32+27+24+23+27=160
L5=K25+K26+K27+K28+K29+K30=23+31+21+30+32+31=168
L6=K31+K32+K33+K34+K35+K36=26+21+23+24+29+21=144
Определим итоги по столбцам Pj (j=1…6)
P1=K1+K7+K13+K19+K25+K31=25+18+19+27+23+26=138
P2=K2+K8+K14+K20+K26+K32=21+25+39+32+31+21=169
P3=K3+K9+K15+K21+K27+K33=20+31+27+27+21+23=149
P4=K4+K10+K16+K22+K28+K34=25+28+28+24+30+24=159
P5=K5+K11+K17+K23+K29+K35=25+37+22+23+32+29=168
P6=K6+K12+K18+K24+K30+K36=19+22+18+27+31+21=138
Определим итоги по Qk (k=1…6)
Q1=K1+K12+K17+K22+K27+K32=25+22+22+24+21+21=135
Q2=K2+K7+K18+K23+K28+K33=21+18+18+23+30+23=133
Q3=K3+K8+K13+K24+K29+K34=20+25+19+27+32+24=147
Q4=K4+K9+K14+K19+K30+K35=25+31+39+27+31+29=182
Q5=K5+K10+K15+K20+K25+K36=25+28+27+32+23+21=156
Q6=K6+K11+K16+K21+K26+K31=19+37+28+27+31+26=168
Определим cyммy квaдpaтoв вcex нaблюдeний
SS1=i=1nj=1nKij2=252+212+202+252+252+192+…+292+212=24463
Определим cyммy квaдpaтoв итогов по строкам Li
SS2=1ni=1nLi2=1352+1612+1532+1602+1682+14426=23685.83
Определим cyммy квaдpaтoв итогов по столбцам Pj
SS3=1nj=1nPj2=1382+1692+1492+1592+1682+13826=23725.83
Определим cyммy квaдpaтoв итогов по Qk
SS4=1nk=1nQk2=1352+1332+1472+1822+1562+16826=23867.83
Определим квадрат общего итога
SS5=1n2(i=1nLi)2=1n2(j=1nPj)2=1n2(k=1nQk)2==136∙135+161+153+160+168+1442=23562.25
Определим cyммy квaдpaтoв для строки
SSL=SS2-SS5=23685.83-23562.25=123.58
Определим cyммy квaдpaтoв для столбца
SSP=SS3-SS5=23725.83-23562.25=163.58
Определим cyммy квaдpaтoв для Q
SSQ=SS4-SS5=23867.83-23562.25=305.58
Определим общую cyммy квaдpaтoв
SSобщ=SS1-SS5=24463-23562.25=900,75
Определим остаточную cyммy квaдpaтoв
SSост=SSобщ-SSL-SSP-SSQ=900,75-123.58-163.58-305.58=308,01
Определим дисперсию SL2
SL2=SSLn-1=123.585=24.72
Определим дисперсию SP2
SP2=SSPn-1=163.585=32.72
Определим дисперсию SQ2
SQ2=SSQn-1=305.585=61.12
Определим дисперсию Sош2
Sош2=SSост(n-1)(n-2)=308,0120=15.4
Определим значения F-статистик
Fp L=SL2Sош2=24.7215.4=1.61
Fp P=SP2Sош2=32.7215.4=2.12
Fp Q=SQ2Sош2=61.1215.4=3.97
Сравним полученные значения F-статистик с FT=F0.05f1;f2,где f1=n-1, f2=(n-1)(n-2)
FT=F0.055;20=2.71
Fp L=1.61<2.71=FT
- гипотезу H0 не отвергаем, технологический фактор L не оказывает существенное влияние на показатель качества K
Fp P=2.12<2.71=FT
- гипотезу H0 не отвергаем, технологический фактор P не оказывает существенное влияние на показатель качества K
Fp Q=3.97>2.71=FT
- гипотезу H0 отвергаем, технологический фактор Q оказывает существенное влияние на показатель качества K
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
