Рассматривается случайный процесс ξt=3ξt2+2t

Выпишем предварительно характеристики случайной величины ξ. Поскольку ξ – случайная величина, распределенная по экспоненциальному закону ξ~Expλ, то:
Mξ=1λ;Dξ=1λ2;Fξx=1-e-λx
Найдем функцию распределения сечения случайного процесса:
Fξx,t=Pξt<x=P3ξt2+2t<x=Pξ<x-2t3t2=
=Fξx-2t3t2=1-e-λ∙x-2t3t2
Находим математическое ожидание случайного процесса ξt=3ξt2+2t:
mξt=M3ξt2+2t=3t2Mξ+2t=3t2λ+2t
Тогда центрированная функция:
ξt=ξt-mξt=3ξt2+2t-3t2λ+2t=3t2ξ-Mξ
Находим корреляционную функцию:
Kξt1,t2=Mξt1ξt2=M3t12ξ-Mξ∙t22ξ-Mξ=
=9t12t22Mξ-Mξ=9t12t22Dξ=9t12t22λ2
Получили:
Kξt1,t2=9t12t22λ2
Тогда дисперсия случайного процесса:
Dξt=Kξt,t=9t4λ2
Среднеквадратическое отклонение:
σξt=Dξt=9t4λ2=3t2λ
А нормированная корреляционная функция:
rξt1,t2=Kξt1,t2σξt1σξt2=9t12t22λ23t12λ∙3t22λ=1