Рассматривается система с дискретными состояниями и непрерывным временем

Систему дифференциальных уравнений Колмогорова составляем по размеченному графу состояний системы: в левой части каждого из уравнений – производная вероятности каждого из состояний, в правой части – сумма входящих потоков вероятностей за вычетом исходящих потоков вероятности:
dP1dt=2P2+P3-4P1dP2dt=3P4-2P2dP3dt=P4-3P3dP4dt=4P1+2P3-4P4
Чтобы получить стационарные вероятности состояний, используем тот факт, что в стационарном режиме ddtPi=0 . Т.е. необходимо решить следующую систему уравнений (дополняем систему нормирующим уравнением):
0=2P2+P3-4P10=3P4-2P20=P4-3P30=4P1+2P3-4P4P1+P2+P3+P4=1
Из третьего уравнения:
P4-3P3=0 P4=3P3
Подставляя во второе и четвертое уравнения соответственно:
3∙3P3-2P2=0 P2=92P3
4P1+2P3-4∙3P3=0 P1=52P3
Тогда из нормировочного уравнения:
52P3+92P3+P3+3P3=1 P3=111
Остальные вероятности:
P1=52P3=522
P2=92P3=922
P4=3P3=311
Получили предельное распределение вероятностей 522;922;111;311