Рассматривается простейшая одноканальная СМО с 3 местами в очереди MMn|m. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Рассматривается простейшая одноканальная СМО с 3 местами в очереди MMn|m

Рассматривается простейшая одноканальная СМО с 3 местами в очереди MMn|m .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Рассматривается простейшая одноканальная СМО с 3 местами в очереди MMn|m. Поступающий поток заявок имеет интенсивность λ=6 заявок в час. Среднее время обслуживания tобсл=15 минут. Построить граф состояний СМО. Определить: а) среднее число заявок, находящихся под обслуживанием; б) вероятность того, что заявка сразу же будет обслужена; в) вероятность того, что в СМО будет не более 4-х заявок.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Рассматриваемая СМО имеет следующие состояния: S0 – в СМО нет заявок, S1 – канал обслуживания занят, очередь ожидания пуста; S2-S4 – канал обслуживания занят, очередь ожидания содержит 1-3 заявок соответственно.
Соответствующий граф состояний СМО:
Здесь µ=1tобсл – интенсивность обслуживания.
Вычисляем нагрузку на СМО (приводим время обслуживания к часам – к одной единице измерения с интенсивностью поступления заявок):
ρ=λµ=λtобсл=6∙1560=1,5
Вычисляем вероятность отсутствия заявок в системе:
P0=1-ρ1-ρm+2=1-1,51-1,53+2≈0,0758
Тогда:
а) среднее число заявок, находящихся под обслуживанием (среднее число занятых каналов):
k=1-P0=1-0,0758=0,9242
Б) вероятность того, что заявка сразу же будет обслужена (в момент прихода заявки в системе нет заявок):
PБ=P0=0,0758
в) вероятность того, что в СМО будет не более 4-х заявок равна 1, т.к

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу