Рассматривается n-канальная система массового обслуживания (СМО) с отказами. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Рассматривается n-канальная система массового обслуживания (СМО) с отказами

Рассматривается n-канальная система массового обслуживания (СМО) с отказами .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Рассматривается n-канальная система массового обслуживания (СМО) с отказами. Поток заявок, поступающих в СМО, простейший с интенсивностью λ [1/час]. Среднее время обслуживания заявки равно tоб [мин]. Время обслуживания распределено по показательному закону. Определить: а)число каналов, при котором вероятность того, что заявка получит отказ, не больше α; б)абсолютную пропускную способность СМО; в)среднее число каналов, занятых обслуживанием заявок; г)среднее время пребывания заявки в СМО; д)среднее время простоя одного (произвольно взятого) канала. λ=19, tоб=6; α=0.04

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Λ=19 заявокчас
tоб=6 мин=0.1 час
μ=10.1=10 заявокчас
Коэффициент загрузки
ρ=λμ=1.9.
а)число каналов, при котором вероятность того, что заявка получит отказ, не больше α;
Для обслуживания нужно как минимум 2 канала. Примем n=2 и по формуле Эланга находим вероятность того, что все каналы свободны:
p0=1+ρ1!+ρ22!-1=0.2125
Вероятность отказа
Pотк=ρ22!∙p0=0.3836>0.04
Добавляем ещё один канал, n=3:
p0=1+ρ1!+ρ22!+ρ33!-1=0.171, Pотк=ρ33!∙p0=0.1955>0.04
Добавляем ещё один канал, n=4:
p0=1+ρ1!+ρ22!+ρ33!+ρ44!-1=0.1565, Pотк=ρ44!∙p0=0.085>0.04
Добавляем ещё один канал, n=5:
p0=1+ρ1!+ρ22!+ρ33!+ρ44!+ρ55!-1=0.1565,
Pотк=ρ55!∙p0=0.0313<0.04
Таким образом, необходимо 5 каналов обслуживания.
б)абсолютную пропускную способность СМО;
Относительная пропускная способность находится по формуле
Q=1-Pотк=0.9687
Абсолютная пропускная способность
A=λ∙Q=19∙0.9687=18.405 заявок в час
в)среднее число каналов, занятых обслуживанием заявок;
nз=Aμ=18.40510=1.8405
г)среднее время пребывания заявки в СМО;
Поскольку заявка или обслуживается, или покидает СМО, то среднее время пребывания заявки в СМО равно среднему времени обслуживания, т.е

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу