Рассчитайте параметры уравнения линейной регрессии.
Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
Оцените статистическую надежность регрессионного моделирования с помощью F-критерия Фишера.
Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости α = 0,05.
Оцените полученные результаты, оформите выводы.
ТАБЛИЦА 6
Район Потребительские расходы
в расчете на душу населения, тыс.у.е., у Средняя заработная плата и выплаты социального
характера, тыс.у.е., х
Респ. Марий Эл 302 554
Респ. Мордовия 360 560
Чувашская Респ. 310 545
Кировская область 415 672
Нижегородская область 452 796
Белгородская область 502 777
Воронежская область 355 632
Курская область 416 688
Липецкая область 501 833
Тамбовская область 403 577
Респ. Калмыкия 208 584
Респ. Татарстан 462 949
Астраханская область 368 888
Волгоградская область 399 831
Пензенская область 342 562
Саратовская область 354 665
Ульяновская область 558 705
Fтабл.= 4,54 (=0,05) у = 82,89 х = 125,16
Решение
Рассчитаем параметры уравнения линейной регрессии.
Для расчета параметров a и b уравнения линейной регрессии составим систему нормальных уравнений относительно a и b:
Для определения следующих данных: , , , , , составим вспомогательную таблицу:
Район х у xy x2 y2
Респ. Марий Эл 554 302 167308 306916 91204
Респ. Мордовия 560 360 201600 313600 129600
Чувашская Респ. 545 310 168950 297025 96100
Кировская область 672 415 278880 451584 172225
Нижегородская область 796 452 359792 633616 204304
Белгородская область 777 502 390054 603729 252004
Воронежская область 632 355 224360 399424 126025
Курская область 688 416 286208 473344 173056
Липецкая область 833 501 417333 693889 251001
Тамбовская область 577 403 232531 332929 162409
Респ. Калмыкия 584 208 121472 341056 43264
Респ. Татарстан 949 462 438438 900601 213444
Астраханская область 888 368 326784 788544 135424
Волгоградская область 831 399 331569 690561 159201
Пензенская область 562 342 192204 315844 116964
Саратовская область 665 354 235410 442225 125316
Ульяновская область 705 558 393390 497025 311364
Сумма 11818,00 6707,00 4766283,00 8481912,00 2762905,00
Среднее 695,18 394,53 280369,59 498936,00 162523,82
Рассчитываем параметр b:
Рассчитываем параметр a:
Уравнение линейной регрессии имеет вид:
Экономический смысл уравнения: с увеличением средней заработной платы и социальных выплат x на 1 тыс. у. е. – потребительские расходы на душу населения y увеличиваются в среднем на 0,39 тыс. у. е.
Оценим тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
Коэффициент парной корреляции рассчитывается по формуле:
Где - средние квадратические отклонения признаков.
Тогда коэффициент корреляции:
Линейный коэффициент корреляции принимает значения от –1 до +1.
Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными)
. Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:
0.1 < rxy < 0.3: слабая;
0.3 < rxy < 0.5: умеренная;
0.5 < rxy < 0.7: заметная;
0.7 < rxy < 0.9: высокая;
0.9 < rxy < 1: весьма высокая;
В нашем примере связь между признаком Y (потребительские расходы в расчете на душу населения) фактором X (средняя заработная плата и выплаты социального характера) заметная и прямая.
Коэффициент детерминации:
Таким образом, изменение потребительских расходов в расчете на душу населения Y на 34,59% обусловлено изменением средней заработной платы и выплат социального характера Х и на 65,41% – действием других, неучтенных в модели факторов. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии - средняя.
Оценим статистическую надежность регрессионного моделирования с помощью F-критерия Фишера.
Для оценки качества параметров регрессии построим расчетную таблицу:
x y y(x) (yi-ycp)2 (y-y(x))2 (xi-xcp)2
554 302 339,539 8561,692 1409,175 19930,796
560 360 341,876 1192,28 328,477 18272,678
545 310 336,033 7145,221 677,735 22552,972
672 415 385,502 419,045 870,143 537,149
796 452 433,802 3302,869 331,176 10165,384
777 502 426,401 11549,927 5715,216 6695,09
632 355 369,921 1562,574 222,642 3991,266
688 416 391,734 460,986 588,836 51,502
833 501 448,214 11335,986 2786,381 18995,325
577 403 348,498 71,751 2970,486 13965,678
584 208 351,224 34793,221 20513,242 12360,208
949 462 493,398 4552,28 985,811 64426,384
888 368 469,637 703,81 10330,116 37180,913
831 399 447,435 19,986 2345,929 18448,031
562 342 342,655 2759,339 0,429 17735,972
665 354 382,775 1642,633 828,013 910,619
705 558 398,356 26722,633 25486,261 96,502
Сумма 11818 6707 6707 116796,235 76390,067 266316,471
Оценку значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью -критерия Фишера
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
