Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции; оцените статистическую значимость коэффициентов корреляции Y с X.
Постройте поле корреляции результативного признака и наиболее тесно связанного с ним фактора.
Рассчитайте параметры линейной парной регрессии для фактора X, наиболее тесно связанного с Y.
Оцените качество модели через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера.
По модели осуществите прогнозирование среднего значения показателяY при уровне значимости α = 0,1, если прогнозное значения фактора X составит 80% от его максимального значения. Представьте графически фактические и модельные значения, точки прогноза.
Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения или метод включения), постройте модель формирования цены квартиры на основе только значимых факторов. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.
Оцените качество построенной модели. Улучшилось ли качество модели по сравнению с однофакторной моделью? Дайте оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, β- и Δ-коэффициентов.
Номер
наблюдения Ценаx1(р.) Цена на первый подобный товарx2 (р.) Цена на второй подобный товарx3 (р.) Средний доход населенияx4 (т. р.) Спрос y (тыс.шт.)
1 15,09р. 24,30р. 12,85р. 5,09 125,1779
2 15,21р. 26,65р. 12,26р. 5,03 123,8094
3 15,28р. 25,22р. 13,42р. 4,80 121,175
4 15,49р. 26,59р. 12,05р. 4,95 116,9143
5 15,54р. 26,88р. 12,70р. 4,88 119,8643
6 15,62р. 24,74р. 12,41р. 4,96 118,0681
7 15,70р. 24,42р. 13,83р. 5,10 123,5887
8 15,91р. 25,79р. 13,10р. 4,90 117,0877
9 15,92р. 24,14р. 13,07р. 4,72 116,1699
10 15,95р. 26,70р. 12,40р. 4,81 118,3436
11 16,31р. 24,66р. 12,82р. 4,95 116,2008
12 16,33р. 24,04р. 12,48р. 4,88 111,4565
13 16,60р. 25,15р. 13,20р. 5,02 115,1026
14 16,69р. 24,10р. 12,40р. 4,80 110,1056
15 16,76р. 24,49р. 12,01р. 4,85 110,0231
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции; оцените статистическую значимость коэффициентов корреляцииY с X.
Тесноту связи, например между переменными x и y по выборке значений (xi, yi), i= 1,n, оценивает линейный коэффициент парной корреляции:
rxy= 1n*i=1nxi-x*(yi-y)1n*i=1nxi-x2*1n*i=1nyi-y2
где x и y – средние значения.
Парный коэффициент корреляции изменяется в пределах от –1 до +1. Чем ближе он по абсолютной величине к единице, тем ближе статистическая зависимость между x и y к линейной функциональной. Положительное значение коэффициента свидетельствует о том, что связь между признаками прямая (с ростом x увеличивается значение y), отрицательное значение – связь обратная (с ростом x значение y уменьшается). Можно дать следующую качественную интерпретацию возможных значений коэффициента корреляции: если |rxy|<0.3 – связь практически отсутствует; 0.3≤ |rxy| < 0.7 - связь средняя; 0.7≤ |rxy| < 0.9 – связь сильная; 0.9≤ |rxy| < 0.99 – связь весьма сильная.
Для оценки мультиколлинеарности факторов используют матрицу парных коэффициентов корреляции зависимого (результативного) признака y с факторными признаками x1, x2,…,xm, которая позволяет оценить степень влияния каждого показателя-фактора xj на зависимую переменную y, а также тесноту взаимосвязей факторов между собой
. Корреляционная матрица в общем случае имеет вид:.
Матрица парных коэффициентов корреляции для исходных данных:
х1 х2 х3 х4 у
х1 1
х2 -0,42 1
х3 -0,17 -0,26 1
х4 -0,33 0,04 0,20 1
у -0,89 0,35 0,42 0,56 1
Исходя из полученной матрицы можно сделать вывод о том, что связь между зависимой переменной y и независимыми переменными x1, x2, x3 независимыми переменными можно сделать вывод о том, что остаточной дисперсий, рассчитанных, x4 средняя, при этом связь переменной y и переменной x1 обратная.
2.Постройте поле корреляции результативного признака и наиболее тесно связанного с ним фактора.
Совокупность точек результативного и факторного признаков называется полем корреляции.
3
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
