Рассчитать токи во всех ветвях методом контурных токов

Начертим схему цепи с учетом данных варианта
Выберем произвольно положительные направления токов в ветвях и укажем их стрелками на схеме. Внутреннее сопротивление вольтметра равно ∞, поэтому разорвем ветви с вольтметрами.
I6=0
Между точками f и c протекает контурный ток J=I=4 A
Определим токи во всех ветвях схемы методом контурных токов
В схеме 3 независимых контура
Контур І:I11R1+R2+R3-I22R2-I33R3=E1-E2+E3
Контур ІІ:-I11R2+I22R2+R4+R7-I33R7+IR4=E2-E4
Конур ІІІ:-I11R3-I22R7+I33R3+R5+R7=-E3+E5
Подставим численные значения и решим систему методом Крамера:
10+16+6I11-16I22-6I33=60-90+40-16I11+16+25+20I22-20I33+4*25=90-75-6I11-20I22+6+12+20I33=-40+120
32I11-16I22-6I33=10-16I11+61I22-20I33=-85-6I11-20I22+38I33=80
∆=32-16-6-1661-20-6-2038=
=3261-20-2038+16-16-20-638-6-1661-6-20=
=3261*38-20*20+16-16*38-6*20-
-616*20+6*61=61376-11648-4116=45612
∆1=10-16-6-8561-2080-2038=
=1061-20-2038+16-85-208038-6-856180-20=
=1061*38-20*20+16-85*38+80*20-
-685*20-80*61=19180-26080+19080=12180
∆2=3210-6-16-85-20-68038=
=32-85-208038-10-16-20-638-6-16-85-680=
=32-85*38+80*20-10-16*38-6*20-
-6(-16*80-6*85)=-52160+7280+10740=-34140
∆3=32-1610-1661-85-6-2080=
=3261-85-2080+16-16-85-680+10-1661-6-20=
=3261*80-85*20+16-16*80-6*85+
+1016*20+6*61=101760-28640+6860=79980
I11=∆1∆=1218045612=0,27 A
I22=∆2∆=-3414045612=-0,75 A
I33=∆3∆=7998045612=1,75 A
I1=I11=0,27 A
I2=-I11+I22=-0.27-0.75=-1,02 A
I3=I11-I33=0.27-1.75=-1,48 A
I4=-I22-I=0.75-4=-3,25 A
I5=I33=1,75 A
I7=I22-I33=-0.75-1.75=-2,50 A
Уравнения по законам Кирхгофа
В схеме 6 ветвей (в = 6), 4 узлов (у = 4) . Неизвестных токов в схеме 6.
По законам Кирхгофа необходимо составить 6 уравнений. По первому закону Кирхгофа: у – 1 = 4 – 1 = 3 независимых уравнения.
По второму закону Кирхгофа в - (у - 1) = 6 - (4 - 1) = 3 уравнения для независимых контуров.
Составим уравнения по первому и второму законам Кирхгофа:
Узел d:
I2+I3-I7=0
-1.02-1.48+2.5=0
0=0
Узел e:
I1-I3-I5=0
0.27+1.48-1.75=0
0=0
Узел f:
I4+I5+I7+I=0
-3.25+1.75-2.5+4=0
0=0
Контур І:
I1R1-I2R2+I3R3=E1-E2+E3
0.27*10+1.02*16-1.49*6=60-90+40
10=10
Контур ІІ:
I2R2-I4R4+I7R7=E2-E4
-1.02*16+3.25*25-2.5*20=90-75
15=15
Контур ІІІ:
-I3R3+I5R5-I7R7=-E3+E5
1.49*6+1.75*12+2.5*20=-40+120
80=80
Cоставим баланс мощности.
Мощность источников
Pист=E1I1+E2I2+E3I3+E4I4+E5I5+E4-I4R4I=
=60*0.27+90*-1.02+40*-1.48+75*-3.25+120*1.75+
+75+3.25*25*4=457 Вт
Мощность потребителей
Pпот=I12R1+I22R2+I32R3+I42R4+I52R5+I72R7=
=0.272*10+1.022*16+1.492*6+3.252*25+1.752*12+
+2.52*20=457 Вт
Pист=Pпот
Баланс мощности в цепи соблюдается
Построим потенциальную диаграмму для контура
0-R6-E6-E4-R2-E2-R3-E3-E5-R5-R4
φ0=0
φR6=φ0+I6R6=0+0*14=0 B
φE6=φR6-E6=0-80=-80 B
φE4=φE6+E4=-80+75=-5 B
φR2=φE4+I2R2=-5-1.02*16=-21.25 B
φE2=φR2-E2=-21.5-90=-111.25 B
φR3=φE2-I3R3=-11.25+1.48*6=-102.33 B
φE3=φR3+E3=-102.33+40=-62.33 B
φE5=φE3-E5=-62.33-120=-182.33 B
φR5=φE5+I5R5=-182.33+1.75*12=-161.29 B
φR4=φR5-I4R4=-161.29+3.25*25=-80 B
Вольтметр 1 показывает напряжение между потенциалами φ0 и φE3
UV1=φ0-φE3=0+62.33=62.33 B
Вольтметр 2 показывает напряжение между потенциалами φR2 и φE3
UV2=φR2-φE3=-21.25+62.33=41.08 B
Определим ток I1 по методу эквивалентного генератора.
Найдем эквивалентное сопротивление цепи в режиме холостого хода
Закоротим источники ЭДС разорвём цепь с сопротивлением R1
Преобразуем звезду сопротивлений R7 R4 R5 в треугольник
R74=R7+R4+R7R4R5=20+25+20*2512=86.7 Ом
R75=R7+R5+R7R5R4=20+12+20*1225=41.6 Ом
R45=R4+R5+R4R5R7=25+12+25*1220=52 Ом
Сопротивления R47 и R2 соединены параллельно
R2(47)=R2R47R2+R47=16*86.716+86.7=13.5 Ом
Сопротивления R3 и R57 соединены параллельно
R3(57)=R3R57R3+R57=6*41.66+41.6=5.2 Ом
Сопротивления R2(47) иR3(57) соединены последовательно
R2(47)3(57)=R2(47)+R3(57)=13.5+5.2=18.7 Ом
Сопротивления R45 и R2(47)3(57) соединены параллельно
Rэк=R45R2(47)3(57)R45+R2(47)3(57)=52*18.752+18.7=13.8 Ом
Найдем напряжение холостого хода методом узловых потенциалов
В схеме 3 узла, составим два уравнения по первому закону Кирхгофа
Узел f
I4+I5+I7+I=0
Узел с
I2+I4+I=0
Примем φd=0
I2=φd-φc+E2R2=-φc+9016
I4=φf-φc+E4R4=φf-φc+7525
I5=φf-φd+E5-E3R3+R5=φf-0+120-406+12=φf+8018
I7=φf-φdR7=φf20
φf-φc+7525+φf+8018+φf20+4=0-φc+9016+φf-φc+7525+4=0
0.04φf-0.04φc+3+0.0556φf+4.4444+0.05φf+4=0-0.0625φc+5.625+0.04φf-0.04φc+3+4=0
0.1456φf-0.04φc+11.4444=0-0.1025φc+0.04φf+12.625=0
φf-0.2748φc+78.625=0-2.5625φc+φf+315.625=0
2.2877φc-2367=0
φc=23652.2877=103.6 B
φf=0.2748*103.6-78.625=-50.2 B
I5=-50.2+8018=1.65 A
Потенциалы точек φa и φb
φa=φc=103.6 B
φb=φf-I5R5+E5=-50.2-1.65*12+120=49.9 B
Uxx=φb-φa=49.9-103.6=-53.5 B
I1=Uxx+E1Rэк+R1=-53.5+6013.78+10=0.27 A