В трехфазную четырех проводную цепь с симметричным линейным напряжением UЛ включены звездой сопротивления ra

При соединении фаз приемника по схеме «звезда с нейтральным проводом» фазное напряжение Uф связано с линейным UЛ соотношением:
Uф=UЛ3=2203=127 В
при наличии нейтрального провода фазные напряжения одинаковы по величине при любом режиме работы приемника (как симметричном, так и несимметричном):
Ua=Ub=Uc=Uф=127 B
При этом фазные токи приемника совпадают (по величине и фазе) с соответствующими линейными токами независимо от режима работы приемника:
Ia=IA; Ib=IB; Ic=IC;
Фазные токи приемника определим, используя закон Ома:
Ia=UaZa; Ib=UbZb; Ic=UcZc
Здесь Za, Zb, Zc – сопротивления фаз приемника
Фаза а:
Полное сопротивление фазы а, Za
Za=ra2+Xa2=1,52+22=2,5 Ом
Фазовый сдвиг между напряжением и током фазы а (φа) составляет:
φa=arctg-Xara=arctg-21,5=-53,13°
Знак «минус» связан с тем, что сопротивление фазы а имеет активно-емкостной характер.
Ток фазы а, Ia
Ia=UaZa=1272,5=50,8 А
Ток Ia на векторной диаграмме опережает по фазе напряжение на угол φa.
Фаза b:
Полное сопротивление фазы b, Zb:
Zb=rb2+Xb2=22+1,52=2,5 Ом
Фазовый сдвиг между напряжением и током фазы b (φb) составляет:
φb=arctgXbrb=arctg1,52=36,87°
Сопротивление фазы b имеет активно-индуктивный характер.
Ток фазы b, Ib:
Ib=UbZb=1272,5=50,8 А
Ток Ib на векторной диаграмме отстает от напряжения Ub на угол φb.
Фаза с:
Полное сопротивление фазы с, Zc:
Zc=rc2+Xc2=32+42=5 Ом
Фазовый сдвиг между напряжением и током фазы c (φc) составляет:
φc=arctgXcrc=arctg43=53,13°
Сопротивление фазы c имеет активно-индуктивный характер.
Ток фазы c, Ic:
Ic=UcZc=1275=25,4 А
Ток Ic на векторной диаграмме отстает от напряжения Uc на угол φc.
Ток в нейтральном проводе в соответствии с первым законом Кирхгофа равен векторной сумме фазных токов:
InN=Ia+Ib+Ic
Активная мощность фаз потребителя:
Pa=ra∙Ia2=1,5∙50,82=3870,96 Вт
Pb=rb∙Ib2=2∙50,82=5161,28 Вт
Pc=rc∙Ic2=3∙25,42=1935,48 Вт
Активная мощность всей цепи PΣ равна сумме активных мощностей ее фаз:
PΣ=Pa+Pb+Pc=3870,96+5161,28+1935,48=10967,72 Вт
Построение векторной диаграммы