Рассчитать токи в ветвях заданной схемы методом контурных токов

Определим токи методом контурных токов
Рис.1.2. Расчетная схема к методу контурных токов
Для трех контуров схемы выберем направление обхода контуров по часовой стрелке, обозначим условно-положительные направления токов ветвях и в соответствии с обозначенными на схеме направлениями контурных токов, обозначенных на схеме как I11, I22 и I33, составим уравнения по второму закону Кирхгофа для этих контуров:
I11R1+R2+R4-I22R2-I33R4=E2-E1-I11R2+I22R2+R3+R5-I33R5=-E2-E3-I11R4-I22R5+I33R4+R5+R6=E1+E3
После подстановки исходных данных имеем
I1154,5+24,4+13,5-24,4I22-13,5I33=80-90-24,4I11+I2224,4+4,2+3,3-3,3I33=-80-70-13,5I11-3,3I22+I3313,5+3,3+54,5=90+70
Упрощаем
92,4I11-24,4I22-13,5I33=-10-24,4I11+31,9I22-3,3I33=-150-13,5I11-3,3I22+71,3I33=160
Решим систему по методу Крамера (с помощью определителей):
Находим - главный определитель системы как
Собственные контурные сопротивления, определяемые суммой сопротивлений приемников в каждом контуре:
R11=R1+R2+R4=54,5+24,4+13,5=92,4 Ом
R22=R2+R3+R5=24,4+4,2+3,3=31,9 Ом
R33=R4+R5+R6=13,5+3,3+54,5=71,3 Ом
Смежные контурные сопротивления, определяемые сопротивлениями приемников, содержащихся в ветви, смежной для двух контуров:
R12=R21=-R2=-24,4 Ом;
R13=R31=-R4=-13,5 Ом
R23=R32=-R5=-3,3 Ом
Находим
∆=92,4-24,4-13,5-24,431,9-3,3-13,5-3,371,3=92,4∙31,9∙71,3+-24,4∙-3,3∙-13,5+-24,4∙-3,3∙-13,5--13,5∙31,9∙-13,5--24,4∙-24,4∙71,3--3,3∙-3,3∙92,4=210161,028-1087,02-1087,02-5813,775-42449,168-1006,236=158717,809
Аналогично находим остальные определители как k - определитель, полученный из определителя заменой столбца с номером k, столбцом правой части системы уравнений
∆11=-10-24,4-13,5-15031,9-3,3160-3,371,3=-208489,1
∆22=92,4-10-13,5-24,4-150-3,3-13,516071,3=-877232
∆33=92,4-24,4-10-24,431,9-150-13,5-3,3160=276092,3
Находим контурные токи
I11=∆11∆=-208489,1158717,809=-1,314 А
I22=∆22∆=-877232158717,809=-5,527 А
I33=∆33∆=276092,3158717,809=1,740 А
Найдем реальные токи в ветвях по величине и направлению:
I1=-I11=--1,314=1,314 A
I2=I11-I22=-1,314 --5,527=4,213 A
I3=-I22=--5,527=5,527 A
I4=I33-I11=1,740--1,314=3,054 A
I5=I33-I22=1,740--5,527 =7,267 A
I6=I33=1,740 A
Все токи получились с положительными значениями, значит их реальное направление совпадает с принятым направлением на рис.1.2.
Баланс мощностей
Суммарная мощность источников ЭДС
Pист=E1I4+E2I2+E3I5=90∙3,054+80∙4,213+70∙7,267=1120,59 Вт
Суммарная мощность приемников
Pпр=I12R1+I22R2+I32R3+I42R4+I52R5+I62R6=1,3142∙54,5+4,2132∙24,4+5,5272∙4,2+3,0542∙13,5+7,2672∙3,3+1,7402∙54,5=1120,673 Вт
Таким образом получили, что
Pист=Pпр, т.е