Рассчитать статически определимую балку на прочность Данные и пример расчета взять из приложения к задачи 1

Определение и проверка опорных реакций
Находим величину заданной через параметры момент М:
М = βqа2 = 1,5·8·1,42 = 23,52 кН·м.
Освобождаем балку от связей (опор) и для полученной плоской системы сил составляем три уравнения равновесия в виде:
∑Fiz = 0; ZА = 0, (1),
∑MA= 0; YB·4·a - M - q·2a·2a = 0, (2)
∑MB= 0; - YA·4·a - M + q·2a·2a = 0, (3). Из уравнения (2), находим:
YB = M/4 + q·a = 23,52/4 + 8,0·1.4 = 17,08 кН, из уравнения (3), имеем:
YA = - M/4 + q·a = - 23,52/4 + 8,0·1,4 = 5,32 кН
Проверка: ∑Fiу = 0 - должно выполняться.
∑Fiу = YA + YB - q·2a = 5,32 + 17,08 - 8,0·2,8 = 22,4 - 22,4 = 0, следовательно опорные реакции определены - правильно.
2. Построение эпюр внутренних силовых факторов (QY и МХ)
Разбиваем длину балки на три силовых участка, как показано на рис.14,а). Для каждого из них составляем аналитические зависимости: QY= QY(z) и МХ= МХ(z) и по ним определяем величины в характерных сечениях.
Участок I (АС): 0 ≤ z1 ≤ a = 1,4 м.
Q(z1) = YA = 5,32 кН. = const, следовательно QА = QС = 5,32 кН.
М(z1) = YA·z1 – уравнение наклонной прямой.
М(0) = MA = YA·0 = 0; М(1,4) = MлевC = 5,32·1,4 = 7,45 кН·м.
Участок II (BE): 0 ≤ z2 ≤ a = 1,4м
Q(z2) = - YB = - 17,08 кН = const, следовательно QB = QE = - 17,08 кН.
М(z2) = YB·z2 – уравнение наклонной прямой.
М(0) = MB = YB·0 = 0; М(1,4) = ME = 17,08·1,4 = 23,91 кН·м.
Участок III (EC): 0 ≤ z3 ≤ 2a = 2,8м.
Q(z3) = - YB + q·z3 – уравнение наклонной прямой.
Q(0) = QE = - 17,08 + q·0 = - 17,08 кН.
Q(2,8) = QC = - 17,08 + 8,0·2,8 = 5,32 кН, т.е . на этом участке поперечная сила меняет свой знак. Определим при каком значении z0 это происходит.
- YB + q·z0 = 0, ⇒ z0 = YB/q = 17,08/8,0 = 2,135 м.
М(z3) = YB·(а + z3) - q·z23/2 - уравнение параболы.
М(0) = ME = 17,08·(1,4 + 0 ) - q·02/2 = 23,91 кН·м.
М(2,8) = MправС = 17,08·(1,4 + 2,8 ) - 8,0·2,82/2 = 30,97 кН·м.
М(z0) = М(2,135) = М0 = 17,08·(1,4 + 2,135 ) - 8,0·2,1352/2 = 42,145 кН·м. По полученным результатам строим эпюры QY и МХ.
Рис.1.13. Схема балки и эпюры внутренних сил.
3.Подбор сечения
3.1 Двутаврового (основное сечение)
Из эпюры изгибающих моментов МХ (рис.24,в), находим Мmax=M0= 42,145 кН*м
Условие прочности при прямом поперечном изгибе, имеет вид:
max = Мmax/Wx≤[], отсюда находим требуемый момент сопротивления сечения:
Wx≥ Мmax/[]=42,145·103/160·106 = 263,4·10-6м3 = 263,4см3.
По ГОСТ 8239- 89 «Балки двутавровые горячекатанные», находим двутавр № 24,
имеющий следующие параметры:
Wx =289 см3; А= 34,8см2; Sx= 163 см3; s=5,6мм; b= 115мм; h=240мм; Jx= 3460 см4.
Отношение h/b = 240/115 = 2,1.
3.1.1 Проверка прочности по касательным напряжениям
Максимальные касательные напряжения определим по формуле Д.И.Журавского:
max = Qmax ·Sx/Jx·s, где Qmax = QЕ = QВ =17,08кН
max = 17,08·103 ·163·10-6/3460·10-8·5,6·10-3=14,37·106Н/м2=14,37МПа< []=100МПа,
т.е