Рассчитать реактивные сопротивления, сопротивления ветвей, полное сопротивление цепи. Нарисовать схемы замещения.
2. Определить токи и напряжения на всех участках цепи символическим методом.
3. Сделать проверку правильности решения по законам Кирхгофа.
4. Составить баланс активных и реактивных мощностей.
5. Записать в табличном виде выражения мгновенных значений всех токов и напряжений в алгебраической, тригонометрической и показательной формах комплексного числа.
6. Построить векторную диаграмму токов и напряжений. Построение векторной диаграммы описать по действиям. Указать какой «характер» имеет схема (активный, активно-индуктивный или др.).
20402551659255Дано
R1=11 Ом
R2=10 Ом
R3=7 Ом
R4=9 Ом
L1=22 мГн
L2=26 мГн
L3=13 мГн
С1=555 мкФ
С2=140 мкФ
С3=379 мкФ
Um=352 B
ψ=π2
f=140 Гц
Точки а-б L1
u=Um*sin(ωt+ψ)
Рис 1
Решение
Запишем величину падения напряжения на индуктивности L1 в комплексном виде в алгебраической и показательной формах
UL1=Um2ej900=3522ej900=35ej900=0+j35 B
Вычислим сопротивления реактивных элементов схемы
XC1=12πfC1=12*3,14*140*555*10-6=2,049 Ом
XC2=12πfC2=12*3,14*140*140*10-6=8,124 Ом
XC3=12πfC3=12*3,14*140*379*10-6=3,001 Ом
XL1=2πfL1=2*3,14*140*22*10-3=19,342 Ом
XL2=2πfL2=2*3,14*140*20*10-3=22,859 Ом
XL3=2πfL3=2*3,14*140*13*10-3=11,430 Ом
Определим ток во второй ветви
I2=UL1jXL1=j35j19,342=1,809 A
Вычислим сопротивления ветвей и запишем их в комплексном виде в показательной и алгебраической формах
Z=-jXC1-jXC2=-j2,049-j8,124=-j10,174=10,174e-j900 Ом
Z1=R1+R2=11+10=21=21ej00 Ом
Z2=jXL1+jXL2=j19,342+j22,859=j42,202=42,202ej900 Ом
Z3=jXL3-jXC3=j11,430-j3,001=j8,429=8,429ej900 Ом
Z4=R3+R4=7+9=16=16ej00 Ом
Составим комплексную схему замещения (Рис 2)
Рис 2
Определим падение напряжения на второй ветви, которое равно напряжению на параллельных ветвях
U2=Ucd=I2Z2=1,809*j42,202=j76,364=76,364ej900 B
Определим токи во всех ветвях
I1=UcdZ1=j76,36421=j3,636=3,636ej900 A
I3=UcdZ3=j76,364j8,429=9,060=9,060ej00 A
I4=UcdZ1=j76,36416=j4,773=4,773ej900 A
I=I1+I2+I3+I4=j3,636+1,809+9,060+j4,773=
=10,870+j8,409=13,743ej37,730 A
Определим падение напряжения в неразветвленной части цепи
UZ=I*Z=13,743ej37,730*10,174e-j900=
=85,551-j110,581=139,813e-j52,270 B
Произведём расчёт величины приложенного напряжения
U=UZ+Ucd=85,551-j110,581+j76,364=
=85,551-j34,220=92,141e-j21,800 B
Полное (входное) сопротивление цепи
ZBX=UI=92,141e-j21,80013,743ej37,730=3,400-f5,779=6,705e-j59,530 Ом
Сопротивление параллельных ветвей
Z1234=UcdI=j76,36410,870+j8,409=3,400+j4,395=5,557ej52,270 Ом
Сделаем проверку правильности решения по законам Кирхгофа
Узел «с»
I1+I2+I3+I4-I=
=j3,636+1,809+9,060+j4,773-10,870-j8,409≈0
Контур U, Z, Z1234
IZ+IZ1234=U
13,743ej37,730*10,174e-j900+13,743ej37,730*5,557ej52,270=92,141e-j52,270
92,141e-j52,270=92,141e-j52,270
Законы Кирхгофа выполняются, значит расчёты выполнены верно
Составим баланс активных и реактивных мощностей
Мощность источника
Величина сопряжённого тока
I*=13,743e-j37,730 A
S=U*I*=92,141e-j21,800*13,743e-j37,730=642,185-j1091 BA
Откуда
PU=642,185 Bm
QU=-1091 BAp
Мощность нагрузки
PH=I12R1+R2+I42R3+R4=
=13,7432*11+10+4,7732*7+9=642,149 Bm
QH=I22XL1+XL2+I32XL3-XC3-I12(XC1+XC2)=
=1,8092*19,342+22,859+9,0602*11,430-3,001-
-13,743*2,049+8,124=-1091,362 BAp
Баланс мощностей соблюдается, незначительные расхождения обусловлены погрешностями при округлениях.
Запишем в табличном виде выражения мгновенных значений всех токов и напряжений в алгебраической, тригонометрической и показательной формах комплексного числа
i1=3,636*2*ωt+900 A
I1=j3,636=3,636*(cos900+sin900)=3,636ej900 A
i2=1,809*2*ωt+00 A
I2=1,809=1,809*(cos00+sin00)=1,809ej00 A
i3=9,060*2*ωt+00 A
I3=9,060=9.060*(cos00+sin00)=9,060ej00 A
i4=4,773*2*ωt+900 A
I1=j4,773=4,773*(cos900+sin900)=4,773ej900 A
i=13,743*2*ωt+37,730 A
I=10,870+j8,409=13,743*(cos37,730+sin37,730)=4,773ej37,730 A
u=92,141*2*ωt-21,800 B
U=85,551-j34,220=
=92,141*(cos(-21,800)+sin(-21,800))=92,41e-j21,800 B
uZ=139,813*2*ωt-52,270 B
UZ=85,551-j110,581=
=139,813*(cos(-52,270)+sin(-52,270))=139,813e-j52,270 B
ucd=76,364*2*ωt-52,270 B
Ucd=j76,364=76,364*(cos900+sin900)=76,364ej900 B
Построим векторную диаграмму токов и напряжений (Рис 3)
Построение векторной диаграммы
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
