Рассчитать процесс теплопередачи через трехслойную цилиндрическую стенку. Внутренний диаметр стенки dвн=20 мм. Толщины слоев (от внутреннего к наружному) δ1, δ2, δ3. Коэффициенты теплопроводности слоев (от внутреннего к наружному): λ1, λ2, λ3. Внутренняя поверхность цилиндрической стенки омывается горячим теплоносителем с температурой Tf1, а наружная – холодным теплоносителем с температурой Tf2. Коэффициент теплоотдачи от горячего теплоносителя к стенке равен α1, а от стенки холодному теплоносителю – α2. Определить линейную плотность теплового потока, тепловой поток (если он не задан) для стенки длиной l, коэффициент теплопередачи, температуры, указанные в табл. 2.
Изобразить график изменения температуры по толщине слоев цилиндрической стенки и в пограничных слоях (график выполнить в масштабе). Выполнить проверку расчёта. Исходные данные для расчета приведены в табл. 1.
Таблица 1 – Исходные данные
Толщины слоев, мм Коэффициент теплопроводности слоев, Вт/(м·К) Коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2·К) Температуры, оС Тепловой поток, Вт Длина, м
δ1 δ2 δ3 λ1 λ2 λ3 α1 α2 Tf1 Tw1 T1-2 T2-3 Tf2 Tw2 Q l
20 7 8 30 6 2,6 75 35
45 5
7
Результаты занести в табл. 2.
Указание. 1. Для уменьшения вычислительной погрешности расчет термических сопротивлений выполнять с 4÷6 значащими цифрами после запятой.
2. Рассчитанные значения температур округлять до десятых долей градуса.
3. Рассчитанное значение теплового потока (поверхностной плотности теплового потока, линейной плотности теплового потока) округлять до целых значений
Рисунок 1 – Принципиальная схема теплопередачи через трёхслойную цилиндрическую стенку
Решение
Рассчитаем диаметры цилиндрических стенок:
d2d12δ10,0220,0200,06 м,
d3d22δ20,0620,0070,074 м,
d4d32δ30,07420,0080,09 м.
Найдем термические сопротивления всех элементарных участков трёхслойной цилиндрической стенки.
Термическое сопротивление теплоотдачи от горячего теплоносителя к цилиндрической стенке (участок 1):
Rl1=1α1∙d1
Rl1=175∙0,02=0,66666667≈0,6667 м2∙КВт
Термическое сопротивление теплопроводности цилиндрической стенки (участок 2):
Rl2=12∙λ1lnd2d1
Rl2=12∙30ln0,060,02=0,018310205≈0,0183 м2∙КВт
Термическое сопротивление теплопроводности цилиндрической стенки (участок 3):
Rl3=12∙λ2lnd3d2
Rl3=12∙6ln0,0740,06=0,0174767≈0,0175 м2∙КВт
Термическое сопротивление теплопроводности цилиндрической стенки (участок 4):
Rl4=12∙λ3lnd4d3
Rl4=12∙2,6ln0,090,074=0,037643188≈0,0376 м2∙КВт
Термическое сопротивление теплоотдачи от цилиндрической стенки к холодному теплоносителю (участок 5):
Rl5=1α2∙d4
Rl5=135∙0,09=0,317460317≈0,3175 м2∙КВт
Рассчитаем линейный коэффициент теплопередачи трёхслойной цилиндрической стенки:
kl=1Rl=1Rl1+Rl2+Rl3+Rl4+Rl5
Rl=Rl1+Rl2+Rl3+Rl4+Rl5
Rl=0,666667+0,0183102+0,017477+0,037643+0,317460==1,057557088≈1,0576м2∙КВт
kl=10,666667+0,0183102+0,017477+0,037643+0,317460==11,057557088=0,945575432≈0,9456Втм2∙К
Рассчитаем линейную плотность теплового потока через цилиндрическую стенку, используя известные по условию задачи температуры T2-3 и Tf2 и термическое сопротивление участка между этими температурами:
ql=πT2-3-Tf2Rl4+Rl5
ql=3,14∙45-50,037643+0,317460=353,6996907≈354 Втм2
Найдем тепловой поток:
Q=q∙l
Q=353,6996907∙7=2475,897835≈2476 Вт/м
Рассчитав линейную плотность теплового потока, найдем неизвестные температуры Tf1, Tw1, T1-2, Tw2.
Для расчета температуры горячего флюида выбираем участок между температурами Tf1 и T2-3, состоящий из 3-х элементарных участков с термическими сопротивлениями Rl1, Rl2 и Rl3
ql=πTf1-Tf2-3Rl1+Rl2+Rl3
Выразим Tf1
πTf1-Tf2-3=ql∙Rl1+Rl2+Rl3
Tf1-Tf2-3=ql∙Rl1+Rl2+Rl3π
Tf1=Tf2-3+ql∙Rl1+Rl2+Rl3π
Tf1=45+353,69969∙0,666667+0,0183102+0,0174773,14==124,126629 ≈124,1 ℃
Определим температуру на границе первого и второго слоя T1-2, приняв за базовую температуру T2-3:
ql=πT1-2-T2-3Rl3
Выразим Т1-2
πT1-2-T2-3=ql∙Rl3
T1-2-T2-3=ql∙Rl3π
T1-2=T2-3+ql∙Rl3π
T1-2=45+353,69969∙0,0174773,14=46,96863≈46,97 ℃
Определим температуру стенки со стороны горячего флюида Tw1, приняв за базовую температуру T1-2:
ql=πTw1-T1-2Rl2
Выразим Tw1
πTw1-T1-2=ql∙Rl2
Tw1-T1-2=ql∙Rl2π
Tw1=T1-2+ql∙Rl2π
Tw1=46,97+353,69969∙0,01831023,14=49,031153≈49,03 ℃
Определим температуру стенки со стороны холодного флюида Tw2, приняв за базовую температуру Tf2:
ql=πTw2-Tf2Rl5
Выразим Tw2
πTw2-Tf2=ql∙Rl5
Tw2-Tf2=ql∙Rl5π
Tw2=Tf2+ql∙Rl5π
Tw2=5+353,69969∙0,3174603,14=40,759750≈40,8 ℃
Результаты расчета сведем в таблицу (см
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
