Рассчитать матрицу:
R=1r12r13r211r23r31r321
парных коэффициентов корреляции факторов X1, X2, X3.
2. Рассчитать частные коэффициенты корреляции r12.3, r23.1, r13.2.
3. Найти точечную оценку множественного коэффициента корреляции R1.23.
4. Проверить значимость найденных парных, частных и множественного коэффициентов корреляции при = 0,05.
Таблица 1 – Исходные данные
Вариант 1
№ предприятия Уровень рентабельности, %, X1 Производительность труда, тыс. руб./чел., X2 Количество занятых, тыс. чел., X3
1 11,5 2235,1 120
2 38,3 1153,8 70,1
3 19,6 621,5 93,3
4 12 508,4 102,3
5 20,1 972,8 47,5
6 28,2 969 46
7 26,9 1344,6 32,1
8 18 1018,7 42,3
Решение
1. 1. Находим значения выборочных средних X1, X2, X3 и выборочных средних квадратических отклонений S1, S2, S3 по следующим формулам:
Xj=1ni=1nxij, Sj=1ni=1n(xij-Xj)2, j=1,2,3
Получаем:
X1=11,5+38,3+…+188=174,68=21,83
X2=82235,1+1153,8+…+1018,78=8823,98=1102,99
X3=120+70,1+…42,38=553,68=69,20
S1=11,5-21,832+38,3-21,832+…+18-21,328=8.39
S2=2235.1-1102.992+1153.8-1102.992+…+1018.7-1102.9928=496.24
S3=120-69.202+70.1-69.202+…+42.3-69.2028=30.35
Находим матрицу R выборочных коэффициентов корреляции между переменными. Элементы матрицы R выборочные коэффициенты корреляции вычисляются по формуле:
rij=1ns=1n(xsi-Xi)(xsi-Xj)Si*Sj, i,j=1,2,3
Имеем
r12=1ns=1n(xs1-X1)(xs2-X2)S1*S2
r12=1811,5-21,8338,3-21,83+…+26,9-21,83(18-21,83)8,39*496,24=-0,09
Аналогично вычисляем остальные коэффициенты корреляции, в результате чего окончательно получаем матрицу:
R=1-0,09-0,53-0,0910.21-0,530.211
Матрица R парных коэффициентов корреляции характеризует тесноту линейной связи между признаками X1, X2 , X3. В данном примере можно сделать предварительный вывод о тесной линейной связи между всеми этими признаками.
2
. Рассчитаем частные коэффициенты корреляции r12.3, r23.1, r13.2. по формуле:
rij.s=-RijRii*Rjj
где Rij алгебраическое дополнение элемента rij матрицы R.
Рассчитаем матрицу, состоящую из алгебраических дополнений элементов матрицы. Заметим при том, что матрица R – симметричная (rij = rji), то симметричной будет и матрица алгебраических дополнений ее элементов.
Получаем:
R11 = 1*1 – 0,21*0,21=0.955;
R22 = 1*1 – 0,53*0,53=0.717;
R33 = 1*1 – (-0,09)*(-0,09)=0,992;
R12 = R21 = –(1*(-0,09) – (-0,53)*0,21) = -0.022;
R13 = R31 = 0,21*(-0,09) – (-0,53)*1 = 0,513;
R23 = R32 = –(1*0,21 –(-0,53)*(-0,09)) = –0,164.
Рассчитаем частные коэффициенты корреляции:
r12.3=-R12R11*R22=--0,0220,955*0,717=0.027
r13.2=-R13R11*R33=-0,5130,955*0,992=-0,527
r23.1=-R23R22*R33=--0,1640,717*0,992=0.194
3. Множественный коэффициент корреляции результативного показателя с остальными факторами определяется по формуле:
R1.23=1-RR11
где |R| = R11 + r12R12 + r13R13.
Подсчитаем множественный коэффициент корреляции:
|R| = 0,955-0,09*(-0.022)-0,53*0,513=0.684
следовательно,
R1.23 =1-0,6840,955=0.533
4
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
