Рассчитать коэффициенты линейной модели множественной регрессии, используя функцию ЛИНЕЙН.
Записать полученное уравнение линии множественной регрессии.
Получить матрицу коэффициентов парной корреляции, используя Анализ данных – Корреляция.
Используя Анализ данных – Регрессия получить сводные данные и сделать выводы на основе коэффициента корреляции множественного, коэффициента детерминации и значения F критерия Фишера.
Какой из факторов является более значимым?
Рассчитайте прогнозное значение результата, если значение факторов составляет 1,5 от их средних значений.
Сделать выводы.
Данные о сменной добыче угля на одного рабочего (переменная Y, измеряемая в тоннах), мощности пласта (переменная X1, измеряемая в метрах) и об уровне механизации работ в шахте (переменная X2, измеряемая в процентах), характеризующие процесс добычи угля в 10 шахтах, приведены в табл.
Номер шахты X1 X2 Y
1 8 5 5
2 11 8 10
3 12 8 10
4 9 5 7
5 8 7 5
6 8 8 6
7 9 6 6
8 9 4 5
9 8 5 6
10 12 7 8
Решение
Рассчитать коэффициенты линейной модели множественной регрессии, используя функцию ЛИНЕЙН.
ЛИНЕЙН
0,367041 0,853933 -3,53933
0,242948 0,220504 1,906581
0,811619 0,950908 #Н/Д
15,07941 7 #Н/Д
27,27041 6,329588 #Н/Д
Запишем полученное уравнение линии множественной регрессии.
Уравнение зависимости сменной добыче угля на одного рабочего от мощности пласта и уровня механизации работ в шахте можно записать в следующем виде:
= – 3,53933 + 0,853933∙x1 +0,367041∙х2
В этом уравнении величина, равная 0,854 (коэффициент при х1), показывает, что при увеличении мощности пласта на 1 метр при неизменном уровне механизации работ в шахте, сменная добыча угля на одного рабочего увеличится в среднем на 0,854 тонны, а если на 1 % увеличится уровень механизации работ в шахте, при той же мощности пласта, сменная добыча угля на одного рабочего увеличится на 0,367 тонн.
Получить матрицу коэффициентов парной корреляции, используя Анализ данных – Корреляция.
КОРРЕЛЯЦИЯ
Y X1 X2
Y 1
X1 0,866138 1
X2 0,638764 0,487675 1
Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая переменная, т. е. сменная добыча угля на одного рабочего, имеет наиболее тесную и прямую связь с мощностью пласта () и тесную, прямую связь с уровнем механизации работ в шахте (). Межфакторная связь слабая так как
Используя Анализ данных – Регрессия получить сводные данные и сделать выводы на основе коэффициента корреляции множественного, коэффициента детерминации и значения F критерия Фишера.
ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R 0,90089922
R-квадрат 0,811619404
Нормированный R-квадрат 0,757796377
Стандартная ошибка 0,950908439
Наблюдения 10
Дисперсионный анализ
df
SS MS F Значимость F
Регрессия 2 27,27041199 13,63520599 15,07940828 0,002901527
Остаток 7 6,329588015 0,904226859
Итого 9 33,6
Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95%
Y-пересечение -3,539325843 1,906580717 -1,85637346 0,105773071 -8,047672843 0,969021157
X1 0,853932584 0,22050431 3,872634444 0,006110845 0,332522746 1,375342422
X2 0,367041199 0,242948357 1,510778682 0,174595553 -0,207440378 0,941522775
ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение Предсказанное Y Остатки
1 5,127340824 -0,127340824
2 8,790262172 1,209737828
3 9,644194757 0,355805243
4 5,981273408 1,018726592
5 5,861423221 -0,861423221
6 6,228464419 -0,228464419
7 6,348314607 -0,348314607
8 5,61423221 -0,61423221
9 5,127340824 0,872659176
10 9,277153558 -1,277153558
Оценка качества модели регрессии
Для оценки качества модели множественной регрессии вычисляют коэффициент детерминации R и коэффициент множественной корреляции (индекс корреляции) R
. Чем ближе к 1 значение этих характеристик, тем выше качество модели.
Значение коэффициентов детерминации и множественной корреляции можно найти в таблице Регрессионная статистика (см. таб.2) или вычислить по формулам:
а)коэффициент детерминации:
R2 = 0,812
Коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых факторов
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
