Рассчитать и сопоставить потери на трение в трубе круглого сечения при замещении глинистого раствора водой для объемных расходов Q1 и Q2

Т.к. глинистый раствор –вязкопластичная жидкость, то для оценки пластической вязкости η и предельного динамического напряжения сдвига τ0 воспользуемся формулой Б.С. Филатова.
ηгл=0,033∙10-3∙ρгл
τ0=8,5∙10-3∙ρгл-7
Пластическая вязкость глиняного раствора:
ηгл=0,033∙10-3∙1160=0,03828 Па∙с=38,28 мПа∙с
Предельное динамическое напряжение глиняного раствора:
τ0=8,5∙10-3∙1160-7=2,86 Па
Рассчитаем критическую скорость ωкр т в трубе:
ωкр т=25∙τ0ρгл=25∙2,861160=1,24 м/с
Фактическая средняя скорость глинистого раствора в трубе ω1 при Q1:
ω1=4Q1πd2=4∙0,0043,14∙0,0762=0,88 м/с
Рассчитаем параметр Сен-Венана – Ильюшина:
Senт=τгл∙dнктη∙ω=2,86∙76∙10-338,28∙10-3∙0,88=6,44
529590128079518535651280795
Рисунок 1 -Зависимость коэффициента βот параметра Сен-Венана -Ильюшина: 1, 2 -круглое и кольцевое сечение соответственно
По графику определяем коэффициент 𝛽-коэффициент, зависящий от параметра Сен-Венана –Ильюшина .
βт=0,405
Так как ω1=0,88 м/с < ωкр т=1,24 м/с, режим движения ламинарный, следовательно, потери на трение в трубе при движении бурового раствора определяем по формуле:
∆Pт гл=4∙τ0∙Hтdт∙βт
∆Pт гл=4∙2,86∙178076∙10-3∙0,405=661572,4 Па≈0,66 МПа
Для определения потерь на трение при движении в трубе воды воспользуемся уравнением Дарси-Вейсбаха:
∆pтв=0,81∙λ∙H∙Q2∙ρвDт5,
где λ – коэффициент гидравлического сопротивления.
Рассчитаем число Рейнольдса:
Re=ω1∙dнт∙ρвμв=0,88∙76∙10-3∙10000,99∙10-3=67689,5
Для определения коэффициента гидравлического сопротивления воспользуемся формулой Блазиуса:
λ=0,31644Re=0,3164467689,5=0,0196.
Вычислим потери на трение при движении в трубе воды:
∆Pтв=0,81∙0,0196∙1780∙0,0042∙1000765∙10-15=178469,2 Па≈0,18 МПа.
Суммарные потери на трение составят
∆Pт.1=∆Pт.гл.1+∆Pт.в.1=0,66+0,18=0,84 МПа
Проведем аналогичные расчеты для расхода Q2
Фактическая средняя скорость глинистого раствора в трубе ω2 при Q2:
ω2=4Q2πd2=4∙0,023,14∙0,0762=4,41 м/с
Так как ω2=4,41 м/с > ωкр т=1,24 м/с, режим движения турбулентный, тогда потери на трение в трубе определяем по формуле:
∆Pт гл=0,012∙ρгл∙H∙ω22dт
∆Pт гл=0,012∙1160∙1780∙4,41276∙10-3=6336822 Па≈6,34 МПа
Рассчитаем число Рейнольдса:
Re=ω2∙dнт∙ρвμв=4,41∙76∙10-3∙10000,99∙10-3=338447,5
Для определения коэффициента гидравлического сопротивления воспользуемся формулой Кольбрука:
λ=11,8∙lgRe-1,522=11,8∙lg338447,5-1,522=0,0141.
Для определения потерь на трение при движении в трубе воды воспользуемся уравнением Дарси-Вейсбаха:
∆pтв=0,81∙λ∙H∙Q2∙ρвDт5
Вычислим потери на трение при движении в трубе воды:
∆Pтв=0,81∙0,0141∙1780∙0,022∙1000765∙10-15=3198337 Па≈3,20 МПа.
Суммарные потери на трение составят
∆Pт.2=∆Pт.гл.2+∆Pт.в.2=6,34+3,20=9,54 МПа
Ответ: Таким образом при увеличении объемного расхода жидкости в Q2/Q1=5 раз потери на трение возрастают в ∆Pт.2/∆Pт.1=11,35 раз.
Практическое