Нерезервированная система состоит из 6 элементов. Интенсивности их отказов приведены в таблице:
Интенсивности отказов элементов
Номер элемента 1 2 3 4 5 6
λj,час-1
0,00007 0,00005 0,00004 0,00006 0,00009 0,00008
Определить показатели надежности системы: интенсивность отказа, среднее время безотказной работы, вероятность безотказной работы, плотность распределения времени безотказной работы. Показатели надежности P(t) и f(t) получить на интервале от 0 до 2000 часов с шагом 200 часов.
Решение
Постоянным интенсивностям отказов элементов соответствует экспоненциальный закон наработки до отказа. В этом случае вероятность безотказной работы определяется по формуле:
Pt=e-λt.
При отсутствии дополнительных данных считаем все элементы соединенными последовательно в смысле надежности. Тогда интенсивность отказов всей нерезервированной системы определится следующим образом:
λс=λ1+λ2+λ3+λ4+λ5+λ6=
=0,00007+0,00005+0,00004+0,00006+0,00009+0,00008=
=0,00039 ч-1.
Соответствующее среднее время безотказной работы такой системы зависит только от интенсивности отказов системы:
Tср=1λс=10,00039=2564 часа.
Вероятность безотказной работы всей системы в любой момент времени рассчитывается по формуле:
Pсt=e-λсt.
В силу определенных зависимостей и соотношений между показателями надежности системы плотность распределения времени безотказной работы (частота отказов) всей системы в целом в любой момент времени может быть рассчитана по формуле:
fсt=λс*Pсt=λс*e-λсt.
Используя приведенные зависимости для моментов времени от 0 до 2000 часов с шагом 200 часов рассчитываем требуемые в задании величины:
Pс0=e-0,00039*0=e0=1;
fс0=λс*Pс0=0,00039*1=0,00039 ч-1;
Pс200=e-0,00039*200=e-0,078=0,925;
fс200=λс*Pс200=0,00039*0,925=0,00036 ч-1;
Значения для остальных моментов времени получаем аналогично, результаты расчетов сводим в таблицу.
t, ч
Pсt
fсt, ч-1
0 1 0,00039
200 0,925 0,00036
400 0,856 0,00033
600 0,791 0,00031
800 0,732 0,00029
1000 0,677 0,00026
1200 0,626 0,00024
1400 0,579 0,00023
1600 0,536 0,00021
1800 0,496 0,00019
2000 0,458 0,00018
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
