Распределение напряжений возникающих от действия вертикальной нагрузки

1. Составляющие напряжений, возникающих от действия вертикальной равномерно распределенной нагрузки по ширине бесконечной гибкой полосы, определяются по формулам:
σz=qπ∙arctgnm2+n2-14-n∙m2-n2-14(m2-n2-14)+4∙m2∙n2=Kz∙q;
σy=qπ∙arctgnm2+n2-14-n∙m2-n2-14(m2-n2-14)+4∙m2∙n2=Ky∙q;
τ=qπ∙2∙m∙n2(m2-n2-14)+4∙m2∙n2=Kτ∙q
где 𝑞 – вертикальная равномерно распределенная нагрузка, кПа;
σzи σy – соответственно, нормальные вертикальные и горизонтальные составляющие напряжений, кПа;
τ - касательные составляющие напряжений, кПа;
Kz, Ky, Kτ – коэффициенты, аналогичные коэффициенту К2, определяются по табл. 2;
m=yb – относительные горизонтальные расстояния (𝑦 – расстояния от рассматриваемой точки до плоскости, проходящей через середину загруженной полосы, м;
𝑏 – ширина гибкой полосы, м;
n=zb- относительные глубины (z – расстояние от поверхности земли до точки, в которой определяется напряжение, м).
Рис. 2.1. Расчетная схема для определения составляющих напряжений, возникающих в массиве грунта от равномерно распределенной нагрузки по ширине бесконечной гибкой полосы
2 . Вычислим нормальные и касательные составляющие напряжений, в точках массива грунта, расположенных на пересечениях вертикалей, которые проходят через середину загруженной полосы на глубине z=0; 1,0; 2,0; 3,0; 6,0; и 10,0 м (y=0).
z y b/2 b
n=zb
m=yb
Kz
Ky
Kτ
q, кПа σz
σy
τ
0,0 0 3,5 7 0,00 0 1 1 0 650 650,0 650,0 0
1,0 0 3,5 7 0,14 0 0,98 0,69 0 650 637,0 448,5 0
2,0 0 3,5 7 0,29 0 0,94 0,41 0 650 611,0 266,5 0
3,0 0 3,5 7 0,43 0 0,86 0,26 0 650 559,0 169,0 0
6,0 0 3,5 7 0,86 0 0,62 0,06 0 650 403,0 39,0 0
10,0 0 3,5 7 1,43 0 0,42 0,01 0 650 273,0 6,5 0
Строим эпюру нормальных и касательных составляющих напряжений в точках массива грунта, расположенных на пересечениях вертикалей, которые проходят через середину загруженной полосы (y=0) (рис. 2.2).
3. Вычислим нормальные и касательные составляющие в точках массива грунта, расположенных на пересечениях вертикалей, которые проходят через края загруженной полосы на глубине z=0; 1,0; 2,0; 3,0; 6,0; и 10,0 м (y = 3,5, y = - 3,5).
z y b/2 b
n=zb
m=yb
Kz
Ky
Kτ
q, кПа σz
σy
τ
0 3,5 3,5 7 0,00 0,5 0,50 0,50 0,32 650 325,0 325,0 208,0
1 3,5 3,5 7 0,14 0,5 0,50 0,42 0,31 650 325,0 273,0 201,5
2 3,5 3,5 7 0,29 0,5 0,49 0,33 0,29 650 318,5 214,5 188,5
3 3,5 3,5 7 0,43 0,5 0,48 0,26 0,27 650 312,0 169,0 175,5
6 3,5 3,5 7 0,86 0,5 0,43 0,12 0,18 650 279,5 78,0 117,0
10 3,5 3,5 7 1,43 0,5 0,34 0,04 0,11 650 221,0 26,0 71,5
Рис