Распределение напряжений, возникающих от действия вертикальной нагрузки, равномерно распределенной по ширине бесконечной гибкой полосы (плоская задача)
К горизонтальной поверхности массива грунта приложена равномерно распределенная нагрузка интенсивностью Р=650 кПа на гибкой полосе шириной b=7 м. Вычислить нормальные и касательные напряжения для вертикальных и горизонтальных площадок в точках массива грунта, расположенных на пересечениях вертикалей, которые проходят через середину загруженной полосы, через ее края и на расстоянии полуширины полосы от ее края, с горизонтальными сечениями на глубинах, равных 0; 1,5; 3,0; 6,0; 12,0; и 18,0 м. По вычисленным напряжениям построить:
а) эпюры нормальных и касательных напряжения в вертикальных и горизонтальных площадках для точек, расположенных на указанных горизонтальных сечениях;
б) изобары трех составляющих напряжений для 200 kПа, 100 kПа, 50 kПа, 20 kПа.
Решение
1. Составляющие напряжений, возникающих от действия вертикальной равномерно распределенной нагрузки по ширине бесконечной гибкой полосы, определяются по формулам:
σz=qπ∙arctgnm2+n2-14-n∙m2-n2-14(m2-n2-14)+4∙m2∙n2=Kz∙q;
σy=qπ∙arctgnm2+n2-14-n∙m2-n2-14(m2-n2-14)+4∙m2∙n2=Ky∙q;
τ=qπ∙2∙m∙n2(m2-n2-14)+4∙m2∙n2=Kτ∙q
где 𝑞 – вертикальная равномерно распределенная нагрузка, кПа;
σzи σy – соответственно, нормальные вертикальные и горизонтальные составляющие напряжений, кПа;
τ - касательные составляющие напряжений, кПа;
Kz, Ky, Kτ – коэффициенты, аналогичные коэффициенту К2, определяются по табл. 2;
m=yb – относительные горизонтальные расстояния (𝑦 – расстояния от рассматриваемой точки до плоскости, проходящей через середину загруженной полосы, м;
𝑏 – ширина гибкой полосы, м;
n=zb- относительные глубины (z – расстояние от поверхности земли до точки, в которой определяется напряжение, м).
Рис. 2.1. Расчетная схема для определения составляющих напряжений, возникающих в массиве грунта от равномерно распределенной нагрузки по ширине бесконечной гибкой полосы
2
. Вычислим нормальные и касательные составляющие напряжений, в точках массива грунта, расположенных на пересечениях вертикалей, которые проходят через середину загруженной полосы на глубине z=0; 1,0; 2,0; 3,0; 6,0; и 10,0 м (y=0).
z y b/2 b
n=zb
m=yb
Kz
Ky
Kτ
q, кПа σz
σy
τ
0,0 0 3,5 7 0,00 0 1 1 0 650 650,0 650,0 0
1,0 0 3,5 7 0,14 0 0,98 0,69 0 650 637,0 448,5 0
2,0 0 3,5 7 0,29 0 0,94 0,41 0 650 611,0 266,5 0
3,0 0 3,5 7 0,43 0 0,86 0,26 0 650 559,0 169,0 0
6,0 0 3,5 7 0,86 0 0,62 0,06 0 650 403,0 39,0 0
10,0 0 3,5 7 1,43 0 0,42 0,01 0 650 273,0 6,5 0
Строим эпюру нормальных и касательных составляющих напряжений в точках массива грунта, расположенных на пересечениях вертикалей, которые проходят через середину загруженной полосы (y=0) (рис. 2.2).
3. Вычислим нормальные и касательные составляющие в точках массива грунта, расположенных на пересечениях вертикалей, которые проходят через края загруженной полосы на глубине z=0; 1,0; 2,0; 3,0; 6,0; и 10,0 м (y = 3,5, y = - 3,5).
z y b/2 b
n=zb
m=yb
Kz
Ky
Kτ
q, кПа σz
σy
τ
0 3,5 3,5 7 0,00 0,5 0,50 0,50 0,32 650 325,0 325,0 208,0
1 3,5 3,5 7 0,14 0,5 0,50 0,42 0,31 650 325,0 273,0 201,5
2 3,5 3,5 7 0,29 0,5 0,49 0,33 0,29 650 318,5 214,5 188,5
3 3,5 3,5 7 0,43 0,5 0,48 0,26 0,27 650 312,0 169,0 175,5
6 3,5 3,5 7 0,86 0,5 0,43 0,12 0,18 650 279,5 78,0 117,0
10 3,5 3,5 7 1,43 0,5 0,34 0,04 0,11 650 221,0 26,0 71,5
Рис
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
