Распределение 80 предприятий по объему инвестиций в развитие производства ξ

В качестве значений признаков Х=ξ и Y= возьмем середины соответствующих интервалов группировки.
Составим расчетную таблицу, в которой в частности вычислим и условные средние и по формулам и .
У Х 0,4 1,2 2 2,8 3,6 ni xi*ni xi2*ni yср.x
3 4 2       6 18 54 0,67
5 4 9 11     24 120 600 1,43
7   5 18 7   30 210 1470 2,05
9     4 6 5 15 135 1215 2,85
11       1 4 5 55 605 3,44
nj 8 16 33 14 9 80 538 3944
yj*nj 3,2 19,2 66 39,2 32,4 160
yj2*nj 1,28 23,04 132 109,76 116,64 382,72
nijxi*yj 4,8 7,2 0 0 0
8 54 110 0 0
0 42 252 137,2 0
0 0 72 151,2 162
0 0 0 30,8 158,4
∑nijxi*yj 1189,6
xср.у 4,00 5,38 6,58 8,14 9,89
Построим эмпирические линии регрессии (рис.2).
Рис.2 – Эмпирические и теоретические линии регрессии
2) По известным формулам находим числовые характеристики
,
Определяем вспомогательные величины
, ,
.
Тогда
Находим выборочный коэффициент корреляции:
Полученный коэффициент корреляции свидетельствует о высокой прямой линейной зависимости между переменными Х и Y.
Проверим соответствие линейной регрессии с результатами наблюдений
.
Для уровня значимости α=0,05 при степенях свободы ν=n–2=78 по таблице распределения Стьюдента находим
.
Так как , то нулевая гипотеза о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции отвергается, принимается линейная модель зависимости между случайными величинами.
Находим уравнение прямой регрессии Y на Х
Находим уравнение прямой регрессии Х наY
На чертеже (рис.2) построим уравнения регрессий Y на X, Х на У.
Используя уравнение регрессии , определим прибыль при объеме инвестиций 5 млн